対数関数の極限 正負が合わない

質問

次の問題の正答は-∞でした。
　質問１　私の解き方はどこが間違っているのでしょうか。
　質問２　ｌｉｍ[x→∞]logx／x=0を用いた解き方はありますか。

ｌｉｍ[x→1-0]x／logx
x=-tとすると、
=ｌｉｍ[t→-1+0]-t／log(-t)
=1.0000000000・・・・・・／log(1.0000000000・・・・・・)
=1.0000000000・・・・・・／0.0000000000・・・・・・
=∞

高校生向けのご教授をお願いします。

回答No.2

info22_

質問１
間違ってる。

> =lim[t→-1+0]-t／log(-t)
=-(-1+0)/log(-(-1+0))=(1-0)/log(1-0)
=0.999999999・・・／log(0.99999999・・・)=1/(-0)=-∞
であるから
以下に続かない。

> =1.0000000000・・・・／log(1.0000000000・・・・)
> =1.0000000000・・・・／0.0000000000・・・・
>=∞

> x=-tとすると
ではなく「x-1=-t」とおくと
lim[x→1-0]x/logx
=lim[t→+0](1-t)/log(1-t)
=1/log(1-0)=1/(-0)=-∞
（正答通り）

質問２
> lim[x→∞]log(x)/x=0
これを用いた解き方は、無いと思う。

お礼

理解出来ました。
x-1=-tと置けば、良かったのですね。
ありがとうございました。

回答No.1

tadys

log(a*b) = log(a)+log(b) ですから、log(-x) = log(-1)+log(x) になります。
もし、 log(-1)が値を持てば、ｌｉｍ[t→-1+0]-t／log(-t)を求められますが、
高校生レベルでは、log(-1) は値を持ちません。

関数を複素数の範囲に拡張すればlog(-1)も値を持ちます。
この場合、log(-1) は虚数になります。
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-101.html

お礼

log(-1)も、本当は観念するのですね。
勉強になりました。
ありがとうございました。
また、URLありがとうございました。読みました。