比例式の証明です。

質問

x:y:z:=4:3:2ならばx(2):y(2):z(2)=4:9:16を証明せよとあります。教えてください。なお、x(2)はｘの２乗という意味です。よろしくお願いいします。

回答No.2

march4 · ベストアンサー

回答者NO.1の方のヒントでお分かりになったと思いますが、まだ回答をお求めのようですので、回答例を書いてみますね。

NO.1の方のヒントより、
X:Y:Z=2:3:4　なので
X=2K、X=3K、X=4K (Kは0以外の実数) ---★
と置けます。

★を用いると、X^^:Y^^:Z^^は下式のように展開できます。
X^^:Y^^:Z^^
=(2K)^^:(3K)^^:(4K)^^
=4K^^:9K^^:16K^^ 　　（「^^」は２乗を表します）

ここで、K^^＞0より、
X^^:Y^^:Z^^
＝4K^^:9K^^:16K^^　
＝4:9:16

（証明・終）

この問題のポイントは★の所です。
比を使った条件があるときは、この考え方がしばしば登場します。覚えておくと便利ですよ。

以上です。

お礼

ありがとうございます。
最初の方ので閃かないなんて…。
これからも精進していきたいと思います。

回答No.1

eatern27

x:y:z:＝2:3:4ならばx^2:y^2:z^2＝4:9:16の証明
x:y:z:＝4:3:2ならばx^2:y^2:z^2＝16:9:4の証明

のどちらかだと思いますが、とりあえず、前者だと思ってヒントを書きます。(後者だとしても同じ事です)

ｘ:ｙ:ｚ＝２：３：４
のとき、kを実数として、
x=2k,y=3k,z=4kとおけます。

お礼

ありがとうございます。間違いまでも正していただいて。本当にありがとうございます。

補足

すみません。x:y:z=2:3:4でした。