高校で習う乗法公式について

質問

（□＋○）3乗

これの展開の仕方の意味がわかりません。
独学でやっているのでわかりやすく教えて欲しいです；

回答No.5

Knotopolog

(□＋○)3乗は，(□＋○)を３つ掛け合わす(□＋○)(□＋○)(□＋○)のことですから，
まず，２つを掛け合わした(□＋○)(□＋○)から計算をはじめます．

(□＋○)(□＋○)＝□(□＋○)＋○(□＋○)＝□□＋□○＋○□＋○○

この計算の結果，(□＋○)(□＋○)＝□□＋□○＋○□＋○○
となります．□○と○□は同じ値になるので，○□で代表すると，
(□＋○)(□＋○)＝□□＋２○□＋○○になります．次に，(□＋○)3乗は，

(□＋○)(□＋○)(□＋○)＝(□＋○)(□□＋２○□＋○○)

を計算することになりますから，
(□＋○)(□□＋２○□＋○○)＝□(□□＋２○□＋○○)＋○(□□＋２○□＋○○)
です．更に計算すると，

(□＋○)(□□＋２○□＋○○)＝
＝□(□□＋２○□＋○○)＋○(□□＋２○□＋○○)＝
＝□□□＋２□○□＋□○○＋○□□＋２○○□＋○○○＝
＝□□□＋３□○□＋３○○□＋○○○

となり，□○□と○□□は同じで，□○○と○○□も同じなので，結局，

(□＋○)3乗＝□□□＋３□○□＋３○○□＋○○○

となります．ここで，□＝x，○＝y と書けば，

(□＋○)3乗＝(x＋y)^3
□□□＝x^3
３□○□＝3(x^2)y
３○○□＝3x(y^2)
○○○＝y^3

ですから，

(x＋y)^3 ＝ x^3 ＋ 3(x^2)y ＋ 3x(y^2) ＋ y^3

という式に到達します．
下手な文章で，ゴチャゴチャと書きましたが，如何でしょう．

回答No.4

ORUKA1951

高校ではなく中学校ですよ。
以下の説明は、小学校ではないので文字を使いますよ。

(A + B)³
³は累乗--三乗をしめします。
三乗とは３回自身をかけるということです。
A+Bもひとつの数ですから、
(A + B)×(A + B)×(A + B)
といういみですね。
C×(A + B)
は分配の法則です。
C×(A + B) ＝ C×A + C×B
でしたね。
　　　結合の法則　C×A + C×B ＝ C×(A + B)
　　　置換の法則　A？B ＝ B？A
　　　　　　↑置換の法則が成り立つためには、
　　　　　　　　割り算は逆数をかけること。A÷B→A×(1/B)
　　　　　　　　　　　　A×(1/B) ＝ (1/B)×A
　　　　　　　　引き算は負の数を加えること。A-B→A＋(-B)
　　　　　　　　　　　　A＋(-B) ＝ (-B)＋A
　　も思い出すこと。
よって
(A + B)×(A + B) ＝ (A + B)×A + (A + B)×B
ですね。
これは、分配の法則をもう１度使って
＝A×A + B×A　　+　　A×B + B×B
ですね。
最初の式は
(A + B)×(A + B)×(A + B)
でしたから
(A×A + B×A + A×B + B×B)×(A + B)
ですね。分かりやすいように
{(A×A) + (B×A) + (A×B) + (B×B)}×(A + B)
としておきます。繰り返しますが()内はひとつの数です。
分配の法則で
(A×A)×(A + B) + (B×A)×(A + B) + (A×B)×(A + B) + (B×B)×(A + B)
分配の法則で
＝ (A×A×A)+(A×A×B) + (B×A×A)+(B×A×B) + (A×B×A)+(A×B×B) + (B×B×A)+(B×B×B)
になります。
整理して
＝(A×A×A)+(A×A×B)+(B×A×A)+ (A×B×A)+(B×A×B)+A×B×B)+(B×B×A)+(B×B×B)
交換則で
＝(A×A×A)+(A×A×B)+(A×A×B)+ (A×A×B)+(A×B×B)+A×B×B)+(A×B×B)+(B×B×B)
結合則で
＝(A×A×A)+(1+1+1)×(A×A×B)+(1+1+1)(A×B×B)+(B×B×B)
＝(A×A×A)+3(A×A×B)+3(A×B×B)+(B×B×B)
累乗の書き方に
＝A³ + 3A²B + 3AB² + B³
・・・順番を追っていけばすみます。
実は計算しなくても・・・・
　　　　　1
　 　　　／＼
　　　　1　　1
　　　／＼　／＼
　　 1　　 2　　1
　　／＼ ／＼ ／＼
　 1　　3　　3　　1
　／＼ ／＼ ／＼ ／＼
1　　4　　6　　4　　1
以下同様
　⇒パスカルの三角形( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2 )

回答No.3

Pochi67

（ａ＋ｂ）＾３
＝｛（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ）｝（ａ＋ｂ）
＝（ａ＾２＋ａｂ＋ａｂ＋ｂ＾２）（ａ＋ｂ）
＝（ａ＾２＋２ａｂ＋ｂ＾２）（ａ＋ｂ）
＝ａ＾３＋ａ＾２ｂ＋２ａ＾２＋２ａｂ＾２＋ａｂ＾２＋ｂ＾３
＝ａ＾３＋３ａ＾２＋３ａｂ＾２＋ｂ＾３

　（ａ＋ｂ）＾３を、（ａ＋ｂ）＾２と（ａ＋ｂ）に一旦分ける。
　（ａ＋ｂ）＾２を展開し、それと残りの（ａ＋ｂ）を掛ける。
　一気に展開しようとするのではなく、小分けに計算していけば良いですよ。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

意味？ 地道に展開するだけでしょ？

(□＋○)(□＋○)(□＋○)=(□^2+2□○+○^2)(□＋○)
=□^3+2□^2○+□○^2 + (□^2○+2□○^2+○^3)
=□^3+3□^2○+3□○^2+○^3

回答No.1

Subaru_Hasegawa

展開するだけならば、中学卒業レベルですね。
やってみれば？ カンニングはだめ。