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計算方法を教えてください
a+b+c+d=3000 であるとき、 900×a/(800+a)+100×b/(1000+b)+50×c/(1000+c)+30×d(1000+d) の最大値が知りたいです。 可能でしょうか。
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- nag0720
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900×a/(800+a)+100×b/(1000+b)+50×c/(1000+c)+30×d/(1000+d) =900a/(800+a)+100b/(1000+b)+50c/(1000+c)+30(3000-a-b-c)/(4000-a-b-c) 計算はちょっと面倒なので詳細は省きますが、この式をa,b,cで微分して極値を求めると、 a+b+c={4000(√72+√10+√5)-2800√3}/(√72+√10+√5+√3)≒3245.76 となって、d>0の条件に合わない。 d=0として、 900×a/(800+a)+100×b/(1000+b)+50×c/(1000+c) の極値を求めると、 a+b={4000(√72+√10)-1800√5}/(√72+√10+√5)≒3065.86 となって、c>0の条件に合わない。 c=d=0として、 900×a/(800+a)+100×b/(1000+b) の極値を求めると、 a={4000√72-800√10}/(√72+√10)=(148000-28800√5)/31≒2696.81 となっての条件に合う。 よって、否負の実数(a,b,c,d≧0)なら、 a=(148000-28800√5)/31 b=(28800√5-55000)/31 c=0 d=0 のとき、最大値=(4975-300√5)/6≒717.363 をとる。 正の実数(a,b,c,d>0)の場合は最大値は存在しない。
- nag0720
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最後の項は 30×d/(1000+d) ではなく、30×d(1000+d) でいいの? a,b,c,dの条件は、a+b+c+d=3000 の他にないのかな? ないのなら、a=b=c=-10000000、d=30003000 というようにdを大きく取ればいくらでも大きくなる。
お礼
ありがとうございます! 最後の項は 30×d/(1000+d)の間違いでした。 a,b,c,d の条件は 合計=3000 と、ごめんなさい、a,b,c,d 各、正の実数です。 数学の素養がないので、パニクッってしまってます;;
お礼
すごい!! 計算できるんですね。。感激です。 大変丁寧に教えていただき感謝です。 微分・・・という時点でギブアップなんですが、答えはものすごく納得できました。 本当にありがとうございます。