塾の問題で分からないところがあります！！

質問

塾のテキストの問題を復習していたところ、わからない問題が出てきました(゜´Д｀゜)
親に相談してみるものの、親も解けませんでいた......。塾の先生に聞くのはだるいので教えてはいただけないでしょうか？悩んでいる問題はこちらです。

「一次関数ｙ＝４X＋２/３について、ｙの変域が-８/3＜ｙ≦１９/3のとき、Xの変域を求めよ。」
という問題です。
自分では”-5/6＜X≦-９６”になりましたが、テキストの回答をみたら”-10＜X≦26”となっていました。
嫌なことにその問題の答えのところには解説がなく、わかりません。教えてください.....
自分ではどうしても解けません.......解き方(僕の回答でもなく、テキストに載っていた回答でもないと思う方は)説明を宜しくお願い致します。

長々しくなってしまいましたがどうか、よろしく願いします！！_(._.)_

回答No.1

noname#181872 · ベストアンサー

まず、この問題が正しいとしたら、どちらも間違いです。
それでどう解けばいいかを書くのはいいけど、その前に質問者様は
どういう考えでこの解を導き出したかを書いてもらえませんか？
その方がどこが間違っているかという指摘もできますので。

ところでこのテキストの解答って、xとyが逆じゃないかな？
つまり一次関数があって、xの変域-8/3＜x≦19/3のとき、yの変域を求めよ
という問題の答えが、-10＜y≦26ならば答えは合っています。
そんなわけでミスプリ、誤植じゃないかな？

また質問者様の答え、-5/6＜X≦-96って何かおかしくない？
-5/6より大きくて-96より小さいXってどんな数字かな？

そんなわけで補足をよろしくお願いします。

お礼

ありがとうございました！！回答をしていただきその通りに解いてみたら解けました！！(ていうよりミスプリでしたw)わかりやすい回答をありがとうございます。
僕の答えが変だというのは、回答をされるまで気づきませんでしたm(_ _)m
指摘、ありがとうございます。

回答No.3

178-tall

>「一次関数ｙ＝４X＋２/３について、ｙの変域が-８/3＜ｙ≦１９/3のとき、Xの変域を求めよ。」
という問題です。
>自分では”-5/6＜X≦-９６”になりましたが、テキストの回答をみたら”-10＜X≦26”となっていました。

y = 4x + 2/3 は単調増減みたいだから、y の変域の両端に対応する x が、x の変域の両端になるのだろうけど…。

x = (y - 2/3)/4 と変形。
　y = -3/8 ： x = (-8/3 - 2/3)/4 = -10/12 = -5/6
　y = 19/8 ： x = (19/3 - 2/3)/4 = -17/12

もしかして、x の変域が -8/3＜ y ≦19/3 なら、
　x = -3/8 ： y = 4*(-8/3) + 2/3 = -30/3 = -10
　y = 19/8 ： y = 4*(19/3) + 2/3 = 78/3 = 26

さて、どちら？

回答No.2

yyssaa

＞y=4x+2/3からxを求めると
12x=3y-2
x=(3y-2)/12
-8/3＜y≦19/3、3倍して
-8＜3y≦19、2を引いて
-8-2＜3y-2≦19-2
-10＜3y-2≦17、12で割って
-10/12＜(3y-2)/12≦17/12
よって
-5/6＜x≦17/12になります。