ケプラーの第三法則

質問

ケプラーの第三法則
T^2=ka^3について

kは惑星によらない定数であり、k=4π^2/GM　（G：万有引力定数　M：太陽の質量）
が約１になると習いましたが、上の式を計算してみると・・・

k=4・3.14^2/6.67・10^(-11)・1.99・10^30=2.97・10^(-19)

となり1とはほど遠くなってしまうのですが、どうなのでしょうか？

回答よろしくお願い致します。

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

単位系が違うのです。

太陽が不動で、地球が太陽の回りを半径Ｒ、公転周期Ｔの等速円運動しているとします。
Ｔ^2/(Ｒ^3)＝(4π^2/(ＧＭ))
ですが、ここで、Ｔ，Ｒの値を
Ｔ＝１[年]
Ｒ＝１[天文単位]
とすると、左辺は１です。

実際、Ｇ　をＳＩ単位系で表すと
　6.67・10^(-11)[N・m^2/kg^2]
　＝6.67・10^(-11)[m^3/(kg・s^2)]
ですが、ここで、次の単位換算を施すと
　１[m]＝1/(1.5・10^11)[天文単位]
　１[s]＝1/(365・24・3600)[年]
です。この単位系で値換算をして　4π^2/(ＧＭ)　を計算すると、１になるわけです。

お礼

回答有難うございました。

単位だったのですね、見落としておりました。とても分かりやすい回答を有難うございました。
大変助かりました。