連立不等式の解法について

質問

すいません、悩んでいるので、助けてください。

実数x,yが、-1≦ｘ+ｙ≦1、-1≦x-y≦5を満たすとき、
　z=3x+yのとりうる値の範囲を求めよ。
------
私自身計算したところ、-6≦z≦10となりましたが、
答えは間違っていないでしょうか？

宜しくお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

>私自身計算したところ、-6≦z≦10となりましたが、
答えは間違っていないでしょうか？

残念ながら間違っています。
こういう連立不等式の問題は添付図のような不等式を満たす領域の図を必ず描くようにすると良いでしょう。
図の水色の領域（境界含む）が「-1≦ｘ+ｙ≦1、-1≦x-y≦5を満たす」点(x,y)の領域です。
この水色の領域を直線z=3x+y(図の赤線)が通る時のzの範囲を求めれば良いです。「-3≦z≦7」のとき直線z=3x+yは不等式を満たす領域を通リます。
つまり
点A(-1,0)を通る時zは最小値「-3」をとり、
点C(3,-2)を通る時zは最大値「7」をとることが分かります。

答えは「-3≦z≦7」となりますね。

お礼

とてもよく理解できました。
ありがとう御座います。

回答No.2

ferien

＞実数x,yが、-1≦ｘ+ｙ≦1、-1≦x-y≦5を満たすとき、
＞　z=3x+yのとりうる値の範囲を求めよ。
グラフを描いて求めてもいいです。
-1≦ｘ+ｙ≦1、-1≦x-y≦5より、領域は、
ｘ＋ｙ＝－１，ｘ＋ｙ＝１，ｘ－ｙ＝－１，ｘ－ｙ＝５の
４つの直線に囲まれた部分で、境界を含みます。
z=3x+yより、ｙ＝－３ｘ＋ｚとおけるから、ｚは直線のｙ切片です。
ｚの最小値は、（－１，０）を通るとき、ｚ＝－３（上の式に代入しても求められます。）
ｚの最大値は、（３，－２）を通るとき、ｚ＝７
よって、－３≦ｚ≦７　です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

ｚ＝３ｘ＋ｙ
　＝２ｘ＋ｘ＋ｙ
です。
-1≦ｘ+ｙ≦1、-1≦x-y≦5　の辺々を加えると
－２＜＝２ｘ＜＝６　・・・（１）

また、
－１＜＝ｘ＋ｙ＜＝１　・・・（２）
なので、（１）と（２）の辺々を加えて
－３＜＝３ｘ＋ｙ＜＝７

お礼

ありがとうございました。