三角形の比

質問

△ABCの中に次の「」内が成り立つある点Pを定める
「点Pから辺ACへの中点Rに引いた線を2:1に内分する点をm、点Pから辺ABへの中点Qに引いた線をを2:1に内分する点をnとする」
このとき、mn//RQは成り立ちますか？また成り立つのならその理由を、前提がおかしいのなら前提のおかしい点を教えてください

回答No.2

ferien · ベストアンサー

△ABCの中に次の「」内が成り立つある点Pを定める
「点Pから辺ACへの中点Rに引いた線を2:1に内分する点をm、点Pから辺ABへの中点Qに引いた線をを2:1に内分する点をnとする」
＞このとき、mn//RQは成り立ちますか？
成り立ちます。三角形の相似から証明できます。Ｐは△ＡＢＣの内部の点だとします。
内分する点は、Ｍ，Ｎとした方がいいと思います。
ＰＭ：ＭＲ＝ＰＮ：ＮＱ＝２：１が仮定です。
△ＰＭＮと△ＰＲＱとで、
ＰＭ：ＰＲ＝ＰＮ：ＰＱ＝２：３（仮定より）
∠ＭＰＮ＝∠ＲＰＱ（共通の角）
よって、２つの辺の比とその挟む角が等しいので、
△ＰＭＮ相似△ＰＲＱ
よって、∠ＰＭＮ＝∠ＰＲＱより、
同位角が等しいから、ＭＮ//ＲＱ（ｍｎ//ＲＱ）

のように証明できます。図を描いて確認してみて下さい。

補足

ありがとうございます 殆ど分かりました
一つだけ質問なのですが
＞∠ＰＭＮ＝∠ＰＲＱより、同位角が等しいから、ＭＮ//ＲＱ（ｍｎ//ＲＱ）
一つの同位角についてしか言及していないのですが、同位角が一つ同じなら平行として良いのでしょうか？ 出来れば解答をお願いします

回答No.3

ferien

ANo.2です。

＞一つの同位角についてしか言及していないのですが、同位角が一つ同じなら平行として良いのでしょうか？
それでいいと思います。
（２組の同位角について述べても構わないと思いますが）

お礼

分かりました
解答ありがとうございました

回答No.1

noname#176157

>点Pから辺ACへの中点Rに引いた線
この日本語がおかしいアル。

「点Pから辺ACの中点Rに引いた線」なら、まだ意味が通じるアルネ。

お礼

そのとおりです
「点Pから辺ACの中点Rに引いた線を2:1に内分する点をm、点Pから辺ABの中点Qに引いた線をを2:1に内分する点をnとする」に訂正します
言及ありがとうございました