3軸加速度センサによる傾き計算

質問

加速度センサを使った傾き（重力方向に対して何度傾いたか？）の求め方を教えてください。

3軸加速度センサがあります。
3軸（＝直交座標x、y、z）の値は重力の分力で、3軸合成値の絶対値（√x^2+y^2+z^2）＝１です。
つまり、完全に静止状態でしか測定しないものとします。

ある時点（初期値）の加速度センサの値をZa＝(x1,y1,z1)とします。
N時間経過後の加速度センサの値をZb＝(x2,y2,z2)とします。
この両者の値より、N時間後に重力方向に対して傾いた角度を求めるには、どうすれば良いのでしょうか？
便宜上x、y、zとしましたが、どの軸が重力方向で、どの軸が水平線方向かは不定です。
考え方だけでも良いのでお教え頂けると幸いです。

よろしくお願いします。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

Zaに対してZbが何度傾いてるかを計算したいんですよね。
　内積
　　Za ・ Zb = x1x2 + y1y2 + z1z2
を使うと、Za と Zbがなす角度θは
　　Za ・ Zb = |Za||Zb|cosθ
と表せます。一方、
　　|Z| = √（x^2+y^2+z^2）＝１
ということだから
　　Za ・ Zb = cosθ
つまり
　　θ = Arccos(x1x2 + y1y2 + z1z2)

お礼

錆び付いた頭をひねって、ようやく理解できました。

ご回答ありがとうございました。
助かりました。

回答No.3

MagicianKuma

重力方向に対して,何が何度傾いているのか？の何がをはっきりと決めないといけません。
x、y、zとしましたが、どの軸が重力方向で、どの軸が水平線方向かは不定（不明）です。であれば、
なおさらです。Za＝(x1,y1,z1)が分かったとしても、角度として3つの可能性があります。
別の情報がない限り知るよしもありません。Zb＝(x2,y2,z2)が分かったとしても、初期より何度
傾いたかはわかっても、重力方向に対しての角度は相変わらず3つの可能性があります。

お礼

説明が下手で混乱させてしまい申し訳ありません。
仰る通り、答えは各軸毎に３つになってしまいますね。
単純に「初期値Zaに対して、Zbは何度傾いているか？を求める計算」と質問すれば良かったです。

アドバイスありがとうございました。

回答No.2

spring135

座標軸と牛力とのなす角度のcos、つまり方向余弦を用いれば考えるまでもないのではないですか。

お礼

アドバイスありがとうございます。

お陰様で、内積を使えば求められることが理解できました。