数学

質問

数学の問題です

Aは正則行列と仮定する
この時det(A)≠0を証明せよ

Ａは二次の正方行列です
正則行列⇒det≠0が定義なのは知ってますが・・・
命題の一種として考えていただき
教えを乞いたい次第です。
どなたかお願いします

回答No.2

alice_44

正則行列⇔(行列式≠0) って定義なら、
そういう流儀もあり得るとは思うけど…
それなら、証明は「定義に含まれてる」で終わり。
正則行列⇒(行列式≠0) では、流石に
「定義」にゃならんでしょ。

正則行列⇔(逆行列がある) の定義から
行列式≠0 を導くために、det(AB)=det(A)det(B) を
証明したらいいんじゃないの？

回答No.1

Tacosan

「正則行列⇒det≠0が定義なのは知ってますが」って, どういうことなんだろう. 何を何で定義しているのか.

補足

正則行列ならばdet≠0
というのが正則行列の定義とされています
定義だから証明できない
とお答えされる方がいらっしゃると思ったので付け加えました
わかりにくく申し訳ありません