中3数学

質問

(1)点Dと点Gを結ぶとき、線分DGの長さを求めなさい。
(2)∠EFBの大きさを求めなさい。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

△ＡＢＧは等辺２の直角二等辺三角形だから、ＡＢ＝ＤＣ＝２ルート２
>(1)点Dと点Gを結ぶとき、線分DGの長さを求めなさい。
△ＡＢＧは直角二等辺三角形だから、ＧＥは底辺ＡＢの垂直二等分線。
だから、角ＢＥＧ＝９０度　……（１）
△ＢＧＥで、
角ＥＢＧ＝４５度だから、（１）より、
角ＥＧＢ＝４５度　……（２）だから
△ＢＧＥは直角二等辺三角形である。
よって、ＥＧ＝ＥＢ＝ルート２　……（３）
△ＨＧＦで、
（２）より、角ＨＧＦ＝角ＥＧＢ＝４５度（対頂角）
ＥＦ平行ＢＣより、角ＨＦＧ＝角ＥＢＧ＝４５度
よって、角ＨＧＦ＝角ＨＦＧより、
△ＨＧＦは二等辺三角形
よって、ＨＧ＝ＨＦ　……（４）
△ＤＧＨと△ＥＦＨは合同です。
（４）より、ＧＨ＝ＦＨ　……（ア）
（３）より、ＤＦ＝ＥＧ＝ルート２……（イ）
（ア）（イ）より、
ＤＨ＝ＤＦ＋ＦＨ＝ＥＧ＋ＧＨ＝ＥＨ　……（ウ）
角Ｈは、共通……（エ）
（ア）（ウ）（エ）より
２つの辺とその挟む角が等しいから合同です。
よって、ＤＧ＝ＥＦ＝２　……（５）答え

>(2)∠EFBの大きさを求めなさい。
△ＡＧＤは、（５）より３辺が２だから正三角形
だから、角ＧＡＤ＝６０度
よって、角ＥＡＤ＝４５＋６０＝１０５度
ＡＥＦＤは平行四辺形だから、
角ＡＥＦ＝１８０－角ＥＡＤ＝１８０－１０５＝７５度
ＡＢ平行ＤＣより、角ＣＦＥ＝角ＡＥＦ＝７５度より、
角ＣＦＥ＝∠EFB＋角ＨＦＧ＝∠EFB＋４５＝７５度
よって、∠EFB＝３０度

でどうでしょうか？

お礼

解説有難うございました。

回答No.1

nag0720

四角形ABCDは平行四辺形？
そうだとしてもまだ条件不足。

お礼

説明の不足すみませんでした。
以後気をつけます；