高さ６mから赤ちゃんを受け止めた時の衝撃力は？

質問

火災現場等で、逃げ遅れた体重4kgの赤ちゃんを高さ6ｍから落として
下にいる人にキャッチしてもらったとした場合、下で受ける衝撃力は
何キロになるのでしょうか？

ある方に
質量４ｋｇ
落下速度9.8m/s（35km/h）
受け止める時間0.1秒
とした場合、
4×9.8÷0.1＝392N÷9.8＝40kgf
と教えて頂いたのですが、

この計算式には高さは出てきません。
高さが変わった場合、落下速度を上げて計算すると
いうことなのでしょうか？

いまいちよくわからないので、わかりやすいご回答を
頂けると幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.3

noname#175206 · ベストアンサー

こういうのは、いきなり数字でなく、変数と定数を用いて、文字で求めたい答えを出す式を書いてみるのがコツです。そうすれば、どんな高さでも、どんな緩和時間（この問題では、キャッチしてから速度ゼロにするまでの時間）でも、いろいろ変えて計算できます。

　まず、高さhから落ちて、キャッチする瞬間での重さmの赤ちゃんの速度をvとしましょう。
　空気抵抗を無視すると、高さhの位置エネルギーがキャッチする瞬間での運動エネルギーと等しいことを利用すると、以下の関係式になります。なお、^2は2乗を表します。gは地表での重力加速度（9.8m/s^2、sは秒）です。

　mgh＝mv^2/2　∴v＝√(2gh)

　この速さで赤ちゃんは落ちてきます。そして赤ちゃんをキャッチ、等加速度aで減速して速度0まで持って行くわけです。
　受け止めてから速度0にするまで、その距離で考えるか、時間で考えるかの二通りがあります。

　まず、受け止める距離Lで考えてみましょうか。式の変形でお気づきになられるでしょうけど、実はこれだけなら、速度vは求めなくてよかったのですが、まだ続きがあるので、vは求めておきました。

　これは、高さhから重力加速度gで落ちて来て、キャッチするまでの関係を、運動エネルギーを位置エネルギーに変換することになり、逆にしたものと考えれば良いということになります。

　maL＝mv^2/2＝m(√(2gh))^2＝mgh　∴a＝gh/L

　これに、F＝maというニュートンの基本式を使えば、赤ちゃんにかかる力は、

　F＝ma＝mgh/L　―――(1)

ということになります。高さと受け止める距離をメートルで表すなら、g＝9.8　でOKです。

　次は、時間で考えてみましょう。この場合は、運動エネルギーの代わりに、運動量mvを使うのが便利です。一定の力Fで、時間tで運動量mvを0にするようにします。運動量の変化（mv→0）は、力積といい、これは力Fと時間tで表すとFtです。もう赤ちゃんの速度vは計算してありますので、以下の関係式が出ます。

　Ft＝mv＝m√(2gh)　∴F＝m√(2gh)/t　―――(2)

　tを秒、hをメートルで表せば、やはり　g＝9.8　でOKです。

　受け止める距離を決めておいてであれば(1)、受け止める時間を決めておいてであれば(2)で、後は高さhにどれだけの高さから落ちて来るか入れれば、どんな場合でも、赤ちゃんにかかる力Fは計算できます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

とてもわかりやすいご解説を頂き、
大変勉強になりました。

おかげさまで納得できました。
ありがとうございました。

回答No.2

wisemensay

^はPowerです。

べき乗　　２＾n＝2*2*2・・・・

　　　　　２＾3=2*2*2

お礼

ご回答ありがとうございます。
勉強になりました。

回答No.1

wisemensay

以下の式に高さを代入してtを求めている。正解。

Ｈ＝1/2g×ｔ＾2

お礼

大変参考になりました。
ありがとうございました。

補足

早速のご回答ありがとうございます。
計算式としては合っているということで理解してよいでしょうか。

不勉強で申し訳ないのですが、この式でいう「ｇ」と「ｔ」そして
「ｔ」のあとについている「＾」は何を表しているものでしょうか？
恐縮ですが、ご回答いただけると幸いです。