数学

質問

以下の問題を、過程も一緒に教えてください。

(1)sinθ-cosθ=1/3(0゜≦θ≦90゜)

(1)sinθcosθ
(2)sinθ+cosθ
(3)sinの3乗θ-cosの3乗θ

★答え
(1)4/9
(2)√17/3
(3)13/27

回答No.2

ferien

>(1)sinθ-cosθ=1/3(0゜≦θ≦90゜)
>
>(1)sinθcosθ
>(2)sinθ+cosθ
>(3)sinの3乗θ-cosの3乗θ

問題で使う公式だけ挙げます。

sin^2θ+cos^2θ＝１……（ア）　は、覚えておかなければならない公式

sinθ-cosθ=1/3(0゜≦θ≦90゜)……（イ）
0゜≦θ≦90゜より、０≦sinθ≦１，０≦cosθ≦１……（ウ）

>(1)sinθcosθ
公式（ａ－ｂ）^2＝ａ^2－２ａｂ＋ｂ^2と（ア）（イ）の式を利用します。
ａ＝sinθ，ｂ＝cosθ　と考える

>(2)sinθ+cosθ
公式（ａ＋ｂ）^2＝ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2と（ア）と（１）の結果を使います。
（ウ）より、sinθ+cosθ≧０です。

>(3)sinの3乗θ-cosの3乗θ
公式ａ^3－ｂ^3＝（ａ－ｂ）（ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2）と（ア）（イ）（１）の結果を使います。

あとは自分で計算してみて下さい。

回答No.1

asuncion

＞(1)sinθcosθ

sinθ-cosθ=1/3
の両辺を2乗してみましょう。

＞(2)sinθ+cosθ

与式を2乗して、(1)の結果を当てはめてみましょう。

＞(3)sinの3乗θ-cosの3乗θ

x³-y³
を因数分解してみましょう。