難題ｗ

質問

とあるサイトにこのような問題があったのですが私の弱い頭では解答がさっぱり分からないです。
誰かこの問題が分かる方はいらっしゃいませんか？

Ｑ1　　３人の小学生が、１年生の時の遠足について話している。

　明「行った月は５月だったっけ？」
　博「あれ？６月じゃなかったっけ？」
　健「６月だと思う。行った日は１４日だったかな？」
　博「１２日だったと思うよ。明は？」
　明「僕も１２日だと思う。曜日は月曜だったかな？」
　健「いや、火曜じゃなかったっけ？」
　博「木曜だったと思うよ。」

この３人のうち、１人は月（つき）・日（ひ）・曜日のうち１つウソで、１人は２つウソで、１人は全部ウソである。
　また遠足へ行った日は遠足へ行った月の倍数であり、遠足へ行った月の１日は水曜日である。

　　　　では問題。遠足へ行った月日と曜日を答えよ。

Ｑ2　市民である南波さんが、友達３人とテーブルを囲んで食事を　　　　しました。

　　ところがその中に１人、スパイが忍び込んでいます。４人は市民　　かスパイどちらかです。

　・市民は必ず本当のことを言います。
　・スパイは必ずウソをつきます。

　　　　　↓彼らは順に次のような会話をしました。↓

　西山「いい天気だね。」
　南波「私の左となりの人はスパイだ！」
　北条「私の左に座っている人は市民です。」
　東郷「西山さんの言ったことはウソではないね。」

名前の中に入っている「東西南北」の文字は、
テーブルを囲んでその人が座っている位置を指しています。

　　　　　　　さて、スパイは誰でしょうか？

Ｑ3　１本燃えつきるのに１時間かかる線香が２本あります。
　　　この２本を使って４５分をはかってください。

　　　※ただし、折ったり長さをはかったりしてはいけません。
　　　　また火は一瞬でつくものとします。

どうでしょう？

回答No.6

staratras

Nｏ.５です。考え方を整理した別解を考えてみました。

月・日・曜日の３要素のうち２つが正しい人が１人いますので、その正しいものの組合わせは「月と日」「日と曜日」「月と曜日」のいずれかです。

このうち「月と日」では「日は月の倍数」という条件を満たすのは、博の「６月１２日」だけです。しかしこれは、明と日が、健と月がそれぞれ同じですので、「６月１２日」が正しい遠足の日だとすれば、３つの要素すべてがウソである人が一人もいないことになり不適です。

また「日と曜日」では「１日が水曜日」という条件から、「１２日は日曜」、「１４日は火曜」となり、これを満たすのは健の「１４日火曜」だけです。しかし「日は月の倍数」という条件からこれが可能なのは１、２、７月に限られ、５月や６月ではありませんので、「１４日火曜」が正しいとしますと、残りの２人はそれぞれ３つすべてがウソということになり不適です。

したがって正しい組み合わせの可能性があるのは「月と曜日」だけです。ここで「１日が水曜日」という条件から、月曜日は６、１３、２０、２７の各日、火曜は７、１４、２１、２８の各日、木曜日は２、９、１６、２３、３０の各日です。３人の「月と曜日の組み合わせ」のうちで、この条件と「日は月の倍数」という条件の両方を満たす曜日の日付けが存在するのは、明の「５月と月曜」(日付は２０日）博の「６月と木曜」（日付は３０日）です。

遠足の日が５月２０日月曜だとしますと、あとの２人はどちらも３つすべてがウソということになり不適ですが、遠足の日が６月３０日木曜であれば、明は３つすべてがウソ、健は月のみ正しく残り２つがウソとなり、問題のすべての条件を満たします。

回答No.5

staratras

Ｎｏ.１です。Ｑ１も回答します。

３人の主張は以下のとおりです。
明　５月１２日　月曜
博　６月１２日　木曜
健　６月１４日　火曜

一方で日が月の倍数で、かつ月初めが水曜という条件から遠足の日の候補は
５月ならば　５日(日）、１０日(金）、１５日(水）、２０日(月）、２５日（土）、３０日(木）
６月ならば　６日(月）、１２日(日）、１８日(土）、２４日(金）、３０日(木）

ここで３人のうち１人は、月、日、曜日のうち２つが正しくなければなりませんが、

これが明だとすれば、５月１２日は候補日ではないので、５月と月曜の２つが正しいことになり、５月２０日(月）しかありませんが、そうすると博と健の２人が月・日・曜日の３つともウソになり題意を満たしません。

次に博だとすれば、「１２日の木曜日」は候補日の中にはないので「６月と１２日」が正しいか「６月と木曜」が正しいかのいずれかですが、前者だとすると、博は日が健は月が正しいことになり、１人はすべてウソという題意に反します。したがって正しいのは「６月と木曜」で候補日の中から６月３０日が該当します。このとき明は３つともウソ、健は日と曜日の２つがウソで題意を満たします。

また、「火曜日」が候補日になく、６月14日も候補日ではないので健の主張のうち２つが正しいことはありえません。

まとめますと遠足の日は６月３０日木曜日です。

回答No.4

edomin7777

＃２、３です。

じゃあ、Q2。

　北
西○東
　南
と座っているとき、
西山さんと東郷さんは同じ事を言っているので、市民です。
北条さんは「東郷さんは市民」と言っているので市民。
南波さんは「西山さんはスパイ」と言っているが、ウソなのでスパイです。

こんな感じ？

回答No.3

edomin7777

＃２です。

＃１さんの方が正確ですね…。
（同時に両端に火が点けられないと思っていた。ｗ）

回答No.2

edomin7777

Q3だけ。

2本の線香に火を点け、それぞれ反対に火がついたように並べます。
両方の線香の火が重なったときが丁度30分です。
重なったときに、両方の線香をそろえます。
もう一度重なったときが45分です。

回答No.1

staratras

Ｑ３だけ回答します。

２本の線香のうち、一方（Aとします）は両端に、もう一方（Bとします）は片端だけに,AB同時に点火します。Aは１時間の半分の３０分間で燃え尽きますので、その時点でBの点火していなかった端に点火します。そうしますと残り３０分ぶんの線香の両端から燃えることになりますので１５分間で燃え尽きます。このBが燃え尽きた時が最初に点火してから４５分後になります。