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ボイル・シャルルの法則を使った熱力学の問題
- 円筒形容器のピストンが左右に動き、温度を保ったまま片側の温度を変えた場合、ピストンの移動量を求める問題です。
- ピストンがなめらかに動くため、左右の部分の圧力は等しくなります。
- 体積が増えることで容器内の空気の密度が小さくなり、圧力が小さくなるという関係があります。
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＞なぜ加熱することで圧力が大きくなったのでしょうか? このような装置を作って動かすと、現実的には温度、圧力、体積が同時にかわるような変化をするだろうと思います。 このような場合でもピストンが動くためには左右に圧力差が必要です。ですが、それを説明するのに、このままでは話が面倒になりすぎるので、最初は体積が変らないというモデル化をしてあります。たとえば最初はピストンが止め金具で固定されていて、Bを加熱してB全体の温度が一様になった所で止め金具を外すようなことを考えていただければいいかと思います。 ＞「ピストンはなめらかに動くので、A,Bの圧力は等しい」と書いてあります 摩擦が働いているとすると、ピストンが動くためには左右の力の差が静止最大摩擦力を越える必要があります。静止最大摩擦力を越えて動き出すまではピストンは静止したままで、A側からの力とB側からの力と摩擦力が釣り合った状態になりますから、ピストンが静止していてもA側の圧力とB側の圧力が等しいとはいえません。
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- hitokotonusi
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ボイルシャルルの法則は PV/T = 定数 ですね。最初の状態ではA,Bともに温度、体積、圧力が等しく、これをT0, V0, P0とするとこの右辺の定数は P0*V0/T0 です。質問文とは記号が異なりますが、ここでBの部分の温度をT0からT1にあげたとします。 あげた瞬間は体積は元のままなので、このときの圧力をPA, PBとするとボイルシャルルの法則から PB * V0 / T1 = P0 * V0 / T0 これより PB = P0 * (T1/T0) > P0 = PA となるので、Aの側からピストンを押す力よりもBの側からピストンを押す力のほうが大きいので、ピストンはA側に動きます。条件が書いてありませんが、たぶんピストンの移動で温度は変わらないという前提なので、このときの体積の変化分をΔV(>0)とすると、ピストン移動後のそれぞれの圧力をPA', PB'として PA' *(V0 - ΔV)/T0 = P0 * V0 / T0 ∴ PA' = P0*V0 / (V0-ΔV) = PA*V0 / (V0-ΔV) PB' * (V0 + ΔV)/T1 = P0 * V0 / T0 ∴ PB' = P0*V0 * (T1/T0) / (V0 + ΔV) = PB*V0 / (V0 + ΔV) これからピストンがΔVだけA側に動いたことで、Aの圧力は上がり、Bの圧力が下がることがわかります。 この状態でまだPA' < PB' であれば、Aの側からピストンを押す力よりもBの側からピストンを押す力のほうが大きいので、ピストンはさらにA側に動き、最終的に両方の圧力が等しくなったところで力が両側でつりあい、ピストンの移動が止まります。
補足
回答ありがとうございます。 つまり、加熱することにより一時的にB側の圧力が大きくなり、そこからまただんだん小さくなっていくということですよね? 式で証明していただいたので、そうなるという事実はわかったのですが なぜ加熱することで圧力が大きくなったのでしょうか? 加熱すれば体積が大きくなるのはわかります 同時に圧力も大きくなるのはなぜでしょうか？ また、質問文にもあるように、問題の解説書には 「ピストンはなめらかに動くので、A,Bの圧力は等しい」と書いてあります これはどういう意味でしょうか?
- RTO
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一言で言うと あなたの物理学の知識に「 空気はあっためると膨らむ 」 という小学生レベルの知識がないのが理解できない原因です
お礼
回答ありがとうございました。 理解できました。