アルバイトの再就職手当について。

質問

今年の4月に正社員として1年働いていた所を退職。
その後ハローワークで就活をし、7月に新しく勤め先が決まったものの3ヶ月の使用期間中(10月の中頃)に退職。
10月の中頃から11月の初めまで失業保険を頂いていましたが、せめてアルバイトをしたいと思い11月7日から働き始めました。アルバイト先はチェーン店のカフェです。
週20時間を超えてしまう為ハローワークに失業保険の給付金はどうなるのか相談したところ、アルバイトであれ就職扱いになるので給付金はストップするが、再就職手当が出るとのことでした。
しかし、再就職手当の条件が雇用保険の加入が必須ということで困っています。私を雇ってくださった所はアルバイトは保険には加入しないとのことなので…。
今のバイトは続けたいと思っているので、出来ることなら保険に加入出来るよう相談してみようとは思うのですが無理だった場合はハローワークに相談するしかないのでしょうか？ハローワークの方は、もし保険に加入出来ないのであれば指導すると仰っていたのですが正直大事にはしたくないというのが本心です。
あと私は今のアルバイトだけでは経済的に心配なため、ダブルワークを考えています。
保険加入が無理だった場合、新しく保険完備の所を探そうかと思っています。今のところ4時間の週5.6日で働こうと思っているのですが、これは再就職手当を貰うにあたって大丈夫なのでしょうか？
再就職手当に必要な書類提出の期日があと2週間と迫ってきているため焦っています。
経済的にも今はしんどい為、出来たら手当を頂きたいのですが…。求人にも保険については書いてなかったのに今更雇い主さんに相談するのは申し訳ない気持ちでいっぱいです。。
あと、もし再就職手当が貰えなかった場合失業保険は
消失してしまうのでしょうか？
説明が下手くそで申し訳ありません。ご回答頂ければ幸いです。
乱雑乱文失礼致しました。

回答No.1

ks5518

再就職手当については、「長期雇用が可能かどうか」
が基本となり、再就職後、約一ヶ月に事業所に在席と
今後の雇用が継続できるかの確認の連絡があり、支払
が決定されます。

社会保険については、正社員でも試用期間（一般的に
は三ヶ月間）は社会保険に加入されない場合もあります。
その場合でも、再就職手当は支払われます。

>もし再就職手当が貰えなかった場合失業保険は
消失してしまうのでしょうか？

再就職手当を含めて、失業給付金についても、給付期間
は定められています。貴方の写真の貼られているカード
に、記載されていると思います。また、認定講習会の時
に頂いた手引きにも書かれていると思います。

また、バイトをかけもつ事は、安定所には言わない方が
良いと思います。再就職手当をいただくには、一事業所
への就職が前提となるでしょうから。
窓口で確認してください。

お礼

ご回答ありがとうございます！
7月から10月の間使用期間(トライアル)ではありましたが、就職してました。社会保険も払っていたのにハローワークの人からは使用期間が終わって正式に採用が決まってから再就職手当の手続きが出来ると言われました。結局使用期間の終了直後辞職してしまいましたが。社会保険も入ってる使用期間では就職扱いにならず、アルバイトが就職扱いになるのが正直腑に落ちません。。
ダブルワークのことはハローワークには内緒にしておこうと思います。
いま、勤務先には雇用保険について相談中です。
求人に保険のことは書いてなかったので入るのは無理かもしれませんが、頑張ってみます！
お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。丁寧にありがとうございました！