専門家ではありません。
便秘だけでは認定されないと思いますよ。
介護認定の申請は、たとえばかかりつけの医者などに相談してみてください。
便秘解消の、民間療法、おばあちゃんの知恵袋的なことでよければ、いくつか書いてみます。
いずれも健康な人用ですので、医師に相談の上で願います。
そして、やりすぎ、摂りすぎなどはいけません。
・ラジオ体操にもありますが、ウエストを右へ左へとひねる運動を１日数回する（やりすぎはよくない）。
・新鮮なオリーブオイルを大さじ１程度飲む。（ギリシャ、イタリア方面の人がやってるらしいです）
・食物繊維を含む食べ物を摂取する。
・ヨーグルトを自分にあった適量だけ摂取する。
あと、足腰元気であっても、痴呆と診断された場合は、度合いに応じた介護の認定が受けられるケースもあります。
が、「薬も恐がって飲みません」だけであれば、単なるわがままですし。
「精神的にも不安定になり、幻聴、妄想なども出ます。」の、ここらへんを医者がどう判断するかです。
「介護認定はしてもらえるのでしょうか？」とありますが、まず、申請できるかどうかが問題です。
役所によっては、申請用紙をもらうだけでも関所のように一筋縄ではいかないところもありますので。
介護認定はしてもらえるのでしょうか？と聞くのもいいでしょうが、「介護認定の申請できますか？」も聞いたほうがいいです。
ご家族の事情もそれぞれであり、手に負えないと思ったら、認定されるされないをやらないであきらめるのではなく、ダメもとでも「認定の申請」をやってみることです。
ただ、私の親（痴呆ではなく、肉体的な問題があります）も要支援の一番軽い程度に認定されてて、しかも身体障害者ですが、満足いくような制度ではありません。
家事支援も月に数時間もらってるみたいですが、１割の負担金を払うのがしんどいのと、家に他人を入れたくないとか、トイレ掃除を人様にしていただくのは申し訳ないとか、いろいろ精神的にもストレスなので、結局、自分で完璧ではないけど掃除してます。
それに、親の担当のケアマネージャーも、若いからなのか、マニアル程度のことしかできず、制度を利用しきれてないところもあるようです。どんなマネージャーさんかによって違うように思います。
親戚の年寄は痴呆ですが、面倒見てる家族（高齢者）が長期入院することとなり、その間、子供（中年）が仕事を辞めて面倒見ることとなりました。
短期間預かってくれるところ、何ていうんですか？ホームのようなところで預かってもらえるのも、期日が来たら自宅に帰され、次の別のホームへは入所待ちで・・・
役所やることは、書類書類で、１つづつ進むしかなく、そのつなぎ目はどうしても家族に負担です。
そして、費用もけっこうしますよ。聞いて驚きました。
ともかく、役所の介護保険課で話を聞いてみることと、かかりつけの医師に相談することです。
全国共通のように思ってしまいがちですが、実際は、自治体によってかなり違いがあると聞きました。
