【力学】強制振動

質問

横揺れする電車のなかに吊るされた吊り輪の運動です。
図の単振り子に対する図で糸の支点が、Y軸でY＝Yo　cosωotの単振動を行います。
Φが十分小さいとすれば、Φの運動は強制振動として記述されることを示して欲しいです。

この問題がわからなくて困ってます
回答お願いしま

回答No.1

Quarks

電車と一緒に横揺れしている観察者の立場で考えるのです。

この横揺れは、加速度運動ですから、当然のように、慣性力が働きます。
慣性力は
-ｍ・d^2y/dt^2=-m(ω0)^2・Y0・cosω0t
となり、角振動数　ω0 で周期的に変動する力として作用します。

一方、重力mgによるy=0への復元力も同時に作用しています。
この復元力は
-mg・sinφ
ですが、
φが小さいときには　sinφ=tanφ　とおけます。
tanφ=y/l　ですから
復元力は
-mg・(y/l)

かくして、
y軸方向の運動方程式は
m・d^2y/dt^2=-(mg/l)・y-m(ω0)^2・cosω0t

これは、調和振動
m・d^2y/dt^2=-(mg/l)・y
に、独自の固有振動数を持った外力
-m(ω0)^2・cosω0t
が加わった運動であることを示していますから、まさに、強制振動となります。