失業手当給付期間中のアルバイトについて
どなたかご存知の方、教えてください。
私は、2007年5月31日付で会社を退職し、離職票が手元に届き次第ハローワークへ提出・手続きをしに行く予定です。
７日間の待期終了後、３ヶ月の給付制限期間を経て、失業保険を頂く流れになると思います。
しかし、今月６月末から１ヶ月の短期バイトが見つかりました。給付制限期間中のアルバイトは、ハローワークへの申告する必要もなく、可能であると聞きましたが、アルバイト先が雇用保険に加入することになるとのことなのです。
この場合、失業給付は受けられなくなるのでしょうか？代わりに就業手当は頂けますか？
また、アルバイト終了後から失業給付を受けることは可能なのでしょうか？
どうぞご指導よろしくお願い申し上げます。
補足
もちろん正しく申告しますが、バレるかどうかを知りたいのです。