＞失業手当をもらいながらのアルバイトは申請が必要なようですが、1ヶ月間位の短期アルバイト（1日７～８時間×５日勤務）をするのは無理なんでしょうか？
基本的に給付制限中及び受給中のアルバイトは制限付きですが認められていますので、その制限以内でしたら影響ありません。
しかしその制限そのものについては各安定所の裁量にゆだねられていますので、所轄の安定所に確かめてください。
ですからアルバイトをするときは事前に所轄の安定所に、内容を話して判断を仰ぐことが大切です。
勝手に自己判断をしての事後報告ですと許容範囲を超えれば失業と認められず失業給付の受給資格自体を失うということにもなりかねず、後悔することにもなりかねませんから。
裁量というのは簡単に言えばあることがある安定所ではＯＫでも別の安定所ではＮＧと判断されることがあるということです。
平等という観点からすればおかしいことなのですが、それが現実です。
ですからこのサイトで個人的な経験を聞いてもあまり意味はありません、それよりも安定所でアルバイトの内容を具体的に話してどう判断するかを聞くのがベストの方法です。
＞失業手当がもらえないまま終わってしまうんでしょうか？それともしている間はもらえないけど、アルバイトが終了した後に回されるだけなんでしょうか？
一応一般的な解釈をしますと。
時間で４時間を超えて働いた場合は就労、４時間以下の場合は内職又は手伝いとなっています。
ですから失業認定申告書を見ると、これの「１ 失業の認定を受けようとする期間中に就職、就労、内職または手伝いをしましたか。」の項には「就職又は就労した日は○印、内職又は手伝いをした日は×印を右のカレンダーに記入してください。」と就労と内職または手伝いをはっきり区別しています。
１．就労の場合
就業手当を請求すれば基本手当日額の３割が支給されます
それでも給付日数は１日としてカウントとされて引かれる。
ただし基本手当の支給残日数が所定給付日数の３分の１以上かつ４５日以上ある場合。
就業手当を請求しなければその日数分は後に繰り延べされます。
２．内職または手伝の場合
その日の収入－控除額＝Ａ
基本手当日額・・・Ｂ
賃金日額の８割・・・Ｃ
Ａ＋Ｂ＜＝Ｃの場合は
基本手当日額は全額支給
Ａ＋Ｂ＞Ｃの場合は
（Ａ＋Ｂ）－Ｃの分だけ減額
つまり「賃金日額の８割の金額」から「収入から控除額分を引いた金額」を引いた金額に減額された基本手当が支給されるということ。
それでも給付日数は１日としてカウントとされて引かれる。
Ａ＞Ｃの場合は
基本手当は支給されない。
その日数分は後に繰り延べされます。
また控除額は２００９年８月１日以降は１３２６円ですが、現在は若干（数十円程度）変わっているかもしれません。
繰り返しますがこれは一般的な場合です、上記のように安定所の裁量と言うことで異なる部分があるかもしれません。
ですから以上を目安として安定所に確認してください。
お礼
安定所によって違う場合があるなんて初めて知りました。とても分かりやすく丁寧な回答をしていただき本当にありがとうございました。