物理の振り子の問題です

質問

先生が質問に答えてくれず、いろいろ参考書読んだのですがわからなかったので質問させていただきます。
お暇であれば解説お願いします。

図のように質量ｍのおもりを長さｌの糸でつるし、糸が鉛直とθ傾いた位置Ｓから静かにはなす。

（１）初めに与えられた位置エネルギーはＯ点を基準にしていくらか。

（２）Ｏ点を通過した時の速さはいくらか。

（３）初めの位置ＳとＯ点のちょうど中間の高さにきたとき、力学的エネルギー、運動エネルギー、位置エネルギーはそれぞれいくらか。

回答No.2

asaitiban · ベストアンサー

（１）
０点より高さがどれだけ上がったかを考えると

l－l・cosθ=l（1-cosθ）　なので

最初の位置エネルギーは

mgl(1-cosθ）

になります。

（２）
0点では、位置エネルギーが０になり、すべて運動エネルギーに変わります。

mgl(1-cosθ）=1/2*mv^2

から

v=√（2gl（1-cosθ））

になります。

（３）

力学的エネルギーはどこでも同じなので

mgl（1-cosθ）

位置エネルギーは、高さが1/2になるので、
最初の1/2になり、

1/2*mgl(1-cosθ）

運動エネルギーは、
位置エネルギーの減少分なので、

mgl（1-cosθ）- 1/2*mgl(1-cosθ）
=1/2*mgl(1-cosθ）

になります

回答No.1

pasocom

(1)点Oを基準とすれば、点Sでは図のように点Oよりも「L（1-cosθ）」だけ高いのですから、位置エネルギーは「mL(1-cosθ）」だけ大きいことになります。

(2)点Sの位置エネルギーが運動エネルギーに変わるのですから、位置エネルギー（mL(1-cosθ）」と運動エネルギー「（mv^2/2）」が等しくなるのです。
よって
mL(1-cosθ）＝mv^2/2
v＝√{2L(1-cosθ）}
になります。

(3)位置エネルギーが点Sよりも半分になりますから、位置エネルギーは上記(1)の半分。
運動エネルギーに変わる分は残りの半分です。よって、上記（２）の運動エネルギーの半分です。

お礼

とてもわかりやすい解説そうもありがとうございました。