数学

質問

a,b,cに関して、
a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^2=nが成り立つとき、次の各問に答えよ。

（１）ab+bc+caをcの式で表せ。
（２）abcをnの式で表せ
（３）a^4+b^4+c^4=nが成り立つとき、nの値を求めよ

教えてください
お願いします

回答No.2

hrsmmhr

(1)と(2)
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)

(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0なら
n=a+b+c,l=ab+bc+ca,m=abcとして
a^3-na^2+la-m=0
b^3-nb^2+lb-m=0
c^3-nc^2+lc-m=0

(3)
a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)

(ab+bc+ca)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)

回答No.1

naniwacchi

(a+ b+ c)^2、(a+ b+ c)^3の展開を考える。