三角関数がどうしても分からないです。

質問

sinはx/rで、cosはy/r、tanはy/x　ここまでは分かるのですが、　sin30 とか、数字がついてきた瞬間わけが分からなくなります。

x/yが３０という意味ですか？

回答No.5

FT56F001 · ベストアンサー

> sinはx/rで、
sinという操作(関数)と，その出力であるsinθ(=x/r)は別物です。

sinという操作は，
角度θという入力値を与えて，
三角形の辺の比x/rを求める操作です。
この比の値，すなわち操作の結果(出力)をsinθと書く約束です。

sin30゜と書いた場合，角度θ=30゜に対するsinの値(=0.5)を意味します。

30゜というのは角度の世界の数値，
x/r=sinθは辺の長さの比の世界の数値，
で，ともに量(数値)です。

sin,cos,tanは関数と呼ばれる「操作を表す記号」で，
むしろ*+-/と似たような記号です。

・sinという関数(操作)
・sinの入力である角度θ
・sinの出力である辺の比x/r =sinθ
の三つは別の物です。
ちゃんと区別しましょう。
ごちゃごちゃに書いていると，ホントに混乱してしまいますよ。

お礼

わかっていないとは思っていましたが、ほんとにぜんぜん分かっていませんでした。

なるほど、関数に角度をを与えているのですね。
ありがとうございました。

回答No.4

MarcoRossiItaly

他の皆さんもおっしゃっているように、教科書をよく読むことと、絵を描きながら考えるということをしてください。
そうしないと、脅すわけではありませんが、本当にずっと分からないままですよ。

＞x/yが３０という意味ですか？

というかまずsinであれば、x/yを、y/rに修正しましょう。
30よりも、たぶん教科書に載っている、30°にしましょう。

sinθという関数の「θ」（シータ）は、角度を示す代数です。

y/rというのは、y÷rという、割り算ですよね？
割り算の答えは、比とも言います。

yという数をrという数で割ると、y/rという数が得られます。
四則演算（＋、－、×、÷）という操作で得られたわけです。

では、「角度θを数y/rに変える」という操作を実現するには、どうすればいいでしょうか？
それを行うのが、sinθという関数なのです。

θに適当な数を掛けたり割ったりしてもダメです。
あるθに対しては、適当な数を掛けたり割ったりすることでy/rにできたりするかもしれませんが、他の角度θ'に同じ数をかけても、θ'に対応したy'/r'にはならないからです。
角度を比に変える操作をするには、四則演算ではだめで、sinθという全く新しい演算（関数）が必要なのです。

30°=1/2ではありません。
sin30°=1/2 (=y/r)が正しいです。
sinによって、30°という角度を1/2という数に変えたのです。

sin60°=1/√2とか、tan45°=1とか、何の角度が何の数に変わるかが決まっていて、そういう操作をしてくれるのが三角関数です。
何の数に変わるかを、どうやって決めたかといえば、それが教科書にも載っている単位円の話ということになります。

初めてだと、そんな関数がなぜ必要になるのだろうとか思うかもしれません。
しかし、今後の数学でわんさか登場しますよ。
物理学を始め、自然科学などでも嫌というほど出てきます。
とても重要な関数ですから、じっくり取り組んでください。

お礼

教科書を投げ出してしまって、拾いにいくときが悲しいです。

sin やら、cos　やらは　関数なのですね。
じっくり取り組みたいと思います

回答ありがとうございました。

回答No.3

noname#152422

sin(a)=x/rとみると、sin(30)=x/rということに。

弧度法に直すと

30（ラジアン）=30*(180/π)（度）≒1719（度）≒278.9+360*4（度）

なので第4象限の角度ですね。

ちなみに、電卓を叩くと

sin(30) ≒ -0.988

です。

お礼

うむむ、　比率をあらわしているんですね。

ありがとうございました。

回答No.2

fjnobu

あなたの定義の　sin cos であれば　tan は　x/y　ではなかったでしょうか？
というよりsin は　y/r , cosは　x/r としたほうがいいですね。そうすると　tan は　y/ｘ　になります。
後は、＃１さんの通りです。
自分で、円を描いて、どういう意味かを考えるのが良いですね。
頭の中だけで理解しようとすると、こんがらがってしまいます。

お礼

図をかいて意味を考えてみます。

ありがとうございました。

回答No.1

R_Earl

> sinはx/rで、cosはy/r、tanはy/x　ここまでは分かるのですが、

xとyが何を意味しているのかは分かりますか？

xやｙは円周上の点のx座標、y座標を表しているのですが、
円周上にはたくさん点がありますよね？
では、そのxやyは、たくさんある点のうち、
どこの点の座標を表しているのでしょうか。

まずはそこを考えてみましょう。

> sin30 とか、数字がついてきた瞬間わけが分からなくなります。

sin30°でしょうか？それともsin30でしょうか？
30°と30では意味が変わってきます。
多分30°だと思うのですが、その場合はこちらのサイトの
「角度θが任意の場合」の部分が参考になると思います。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/sankakuhi-no-teigi.html

お礼

分かりやすいリンクありがとうございます。

まだ少しこんがらがってますが、少し分かった気がします