2つの正規分布を合成したらどうなるのでしょうか?
現在大学の研究の過程で統計学を学ぶ必要がでてきました。僕自身は統計学に詳しくはないので知識のある方の回答は非常に助かります。
どうかご教授よろしくおねがいします。
平均μ、分散σで表される正規分布はf(x)=1/((√2π)σ) exp-{((x-μ)^2)/2σ^2}で表されますが
例えば互いに独立で
国語の平均点、分散を(μ1,σ1)としての正規分布f(国語)
数学の平均点、分散を(μ2,σ2)としての正規分布f(数学)
とした時の国語と数学の合計得点の分布f(国語+数学)はどのように表せばよいのでしょうか?
もしμ3=μ1+μ2,σ3=σ1+σ2のように平均も分散も和で考えてよいのなら
f(国語+数学)=1/((√2π)σ3) exp-{((x-μ3)^2)/2σ3^2}
が答えだと思っているのですが、それとは別のやり方で
f(国語)=1/((√2π)σ1) exp-{((x-μ1)^2)/2σ1^2}と
f(数学)=1/((√2π)σ2) exp-{((x-μ2)^2)/2σ2^2}をたたみこみ積分すれば答えがでるのではないかと考えています。
しかし、僕の数学の知識ではこれができなくて困っています。ガウス積分の公式を使ったりしなければいけないのではないかとも考えいるのですが行き詰っています。
アドバイスよろしくお願いいたします。