dx/dt=K*x^n-Uの解き方を教えてください

質問

dx/dt=K*x^n-U (K,U,nは定数）の微分方程式の解き方を教えてください。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

dx/dt = Kx^n - U を
X = x(K/U)^(1/n),
T = tU(K/U)^(1/n)　で置換すると、
dX/dT = X^n - 1　と変形できて
T = ∫dX/(X^n - 1)　である。

1/(X^n - 1) = Σ[1のn乗根ζの各々について] (ζ/n)/(X - ζ)
と部分分数分解されるから、積分して
∫dX/(X^n - 1) = Σ[1のn乗根ζの各々について] (ζ/n) log(X - ζ).
よって、e^(nT) = Π[1のn乗根ζの各々について] (X - ζ)^ζ.

これを解いて X = という形に表すのは、
無理っぽい気がする。逆関数止まり。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

変数分離形だね.

お礼

ありがとうございます。