現役でヘルプデスクをやっております。運用も業務立ち上げも経験しました。
何を対応するヘルプデスクかによりますが、IT系であるという前提で、Ano1の方のおっしゃっている質問に加えて、私なら以下を伺います。
「ご自宅でPCはお持ちですか?お持ちなら、可能な限りスペックを教えてください」
「excelの動作が遅い、どうすればいいですかとユーザーから問い合わせがありました。あなたならどう対処しますか?」
「(特にBtoC)ユーザーからクレームが入りました。ものすごく怒っていらっしゃいます。どのように対処しますか?」
「IT系の資格はお持ちですか?お持ちなら、取得した動機を教えてください」
「電話対応業務に抵抗はありませんか?」
「5年後、あなたは仕事を通じてどうなっていたいと思いますか?」
あとは、会話の中での受け答えと回答のまとまり具合で、コミュニケーション能力を見ます。