過渡現象について

質問

E=Rs*i1+L*(di1/dt)+(1/C)∫i2dt……(1)
(1/C)∫i2dt=Rp*i3……(2)
i1=i2+i3……(3)

i1,i2,i3の解を求めてください。
i1=i2+i3を(1)に代入しようと思ったり、式を変形して代入しようと思ったんですけど、未知数が一つの式にできません。
どのようにすればいいでしょうか？

分りやすい解説をお願いします。

回答No.2

Tacosan

(1) と (2) から i3 を i1 で表して (3) に突っ込み, それと (1) から i1 を消す.
あるいはいっそあきらめてラプラス変換.

回答No.1

alice_44

i3 を消去して、i1 と ∫(i2)dt についての
連立微分方程式にしてみましょう。

q = ∫(i2)dt と置いて、
　　d(i1)/dt = LE - LRs)(i1) - (L/C)q,
　　dq/dt = i1 + (1/CRp)q.
となります。

x = 列ベクトル
　　　　i1
　　　　q

A = ２×２行列
　　　　-LRs　　-L/C
　　　　1　　　1/CRp

b = 列ベクトル
　　　　LE
　　　　0
と置いて、
　　dx/dt = Ax + b.

後は、A の固有値と固有ベクトルを求める
だけですね。