ローンの指定期元金計算方法

質問

Excelに、PPMT関数がありますよね。元利均等ローンにおいて、
指定した期の元金がいくらになるかを、算出してくれる関数ですが、
この計算を通常(普通の電卓など)で計算するための、計算式を
どなたか教えて頂けませんか？

わけあってEXEELを使用できないので、計算式を知りたいのです。

よろしくお願いします。

回答No.5

xexstyle · ベストアンサー

回答No4のものです。

失礼しました。
すでに数値はご提示いただいているのですね。
「借入金8,600000円を、年利3%で、40年ローン」
これを使って計算してみます。

＜カシオの電卓の場合＞
0.03÷12＋1
×＝×＝××＝＝
×＝×＝×＝××＝＝＝＝
－1÷÷8600000＝×0.03÷12[M+] 【答 9286.66】

この9286.66が返済1回目の元金充当分です。
これに目的の返済期まで1+rをかけてゆきます。

0.03÷12＋1××[MCR]＝＝＝… ←(返済期-1)回分イコールキーを押します。
目的の返済期が決まっていれば、この操作の省力化ができる場合があります。

＜カシオ以外の電卓の場合＞
0.03÷12＋1
×＝×＝×＝＝
×＝×＝×＝×＝＝＝＝
－1÷＝×8600000×0.03÷12[M+] 【答 9286.66】

これに目的の返済期数分だけ1+rをかけてゆきます。

0.03÷12＋1×[CRM]＝＝＝… ←(返済期-1)回分イコールキーを押します。
目的の返済期が決まっていれば、この操作の省力化ができる場合があります。

操作前にはメモリのクリアをお忘れなく。

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました！
無事電卓で計算することができました！

回答No.4

xexstyle

元利均等返済の毎期の返済額は次のようになります。

Q = P × r × (1+r)^n ÷ ( (1+r)^n-1)

ここで、
Q：毎期の返済額
P：借入額
r：１期あたりの利率
n：返済回数

ご存じとおり、毎期の返済額には利息分と元金充当分が含まれており、そのバランスは毎回変化し、返済が進むにつれ利息分が減ってゆき、元金充当分が増えてゆきます。
最初の返済において元金充当分がどのくらいを占めるかというと、返済額Qの(1+r)^n分の１となります。
すなわちQ/(1+r)^nということです。残りのQ-Q/(1+r)^nが利息分となります。

この元金充当分が返済毎にどのように増えてゆくかというと、1+r倍の割合で増えてゆきます。
２回目の返済での元金充当分は、

(1+r)×1回目の元金充当分
=(1+r)× Q/(1+r)^n
= Q/(1+r)^(n-1)

であり、３回目は、

(1+r)×2回目の元金充当分
=Q/(1+r)^(n-2)

と、1+r倍の割合で増えてゆき、最終回の返済での元金充当分はQ/(1+r)となります。
ですの、目的の返済回の元金充当分は、その回をiとすると、Q/(1+r)^(n-i+1)となります。

最初にあげたQの式と合成すると、次のとおりとなります。

第i期目の元金充当額：
P × r × (1+r)^n ÷ ( (1+r)^n-1) ÷ (1+r)^(n-i+1)
= P × r × (1+r)^(i-1) ÷ ( (1+r)^n-1)

これを普通の電卓でできるかというと頑張ればできます。
ただ、べき乗（るい乗）の部分の操作が何乗するかによって操作が異なることと、また電卓のメーカーによってその操作が異なりますので、具体的な数値をお知らせいだたければ、操作方法をお伝えいたします。
でも面倒ですよ。
関数電卓をお使いになることをお勧めします。

回答No.3

okormazd

A(1+r)^nr/((1+r)^n-1) - (A(1+r)^(i-1)r-a((1+r)^(i-1)-1))

引き算の( )を忘れているんじゃないか。

お礼

失礼しました。
こちらの単純ミスでした。

回答No.2

okormazd

#1です。
ミスがありましたね。

「また、均等返済額は、
Pp=A(1+r)^n-a((1+r)^n-1)/r
ｎ：返済期間
です。これは、PMT関数と同等です。」

の部分の、

Pp=A(1+r)^n-a((1+r)^n-1)/r

の式は、

a=A(1+r)^nr/((1+r)^n-1)

でした。

訂正してください。

補足

#1様

丁寧な回答をいただき、大変ありがとうございました。
お礼が遅くなり、申し訳ありません。

質問文で、用語の使い方を間違っていました。
おっしゃる通り、「指定した期の返済額のうち、元金
部分がいくらになるか」を計算する方法を、知りたかった
のです。

実際に計算してみたのですが、エクセルと関数電卓で、
結果にズレが出てしまいました。

借入金8,600000円を、年利3%もしくは6%で、40年ローンを
組むとします。

○金利3%のとき
1期
　関数電卓:9,287
　エクセル:9,287
2期
　関数電卓:9156.2825
　エクセル:9,310
3期
　関数電卓:9,025.23820625001
　エクセル:9,333
4期
　関数電卓:8,893.866301765633
　エクセル:9,356

○金利6%のとき
1期
　関数電卓:4,318
　エクセル:4,318
2期
　関数電卓:3,866.41
　エクセル:4,340
3期
　関数電卓:3,412.562050000023
　エクセル:4,362
4期
　関数電卓:2956.4448602500324
　エクセル:4,383

エクセルのPPMT関数を使って計算した結果は、
期が先になるにつれて、金額が増えていますが、
関数電卓で計算した結果は、逆に減って行って
います。

計算式に勘違いがあるのでしょうか？

A(1+r)^nr/((1+r)^n-1) - A(1+r)^(i-1)r-a((1+r)^(i-1)-1)

A：借入金
n：返済期間
i：期
r：利率

もし勘違いがありましたら、ご指摘くだされば幸いです。

回答No.1

okormazd

PPMT関数は、「指定した期の元金がいくらになるかを、算出してくれる関数」とは違います。
「その期に返済する金額のうち、元金返済分を計算する」ものです。
直接、「指定した期の元金残高がいくらになるかを、算出してくれる関数」は、私は知りません(Excel2003の場合です) ので、次のように計算します。

元金残高=借入額+CUMPRINC(利率,期間,借入額,1,その期,0)

です。ただし、この関数を使うには分析ツールアドインを組み込みます。

さて、計算式ですが、指定した期の元金残高がいくらになるかは次式です。

P_p=A(1+r)^i-a((1+r)^i-1)/r

ここで、
P_p：i期終了時点での元金残高
Ａ：借入金
ａ：均等返済額
r：利率
ｉ：期
です。

また、均等返済額は、
Pp=A(1+r)^n-a((1+r)^n-1)/r
ｎ：返済期間
です。これは、PMT関数と同等です。

ある期の金利返済分は、
a_r=A(1+r)^(i-1)r-a((1+r)^(i-1)-1)
a_r：金利返済分
です。これは、IPMT関数と同等です。

したがって、PPMT関数と同等な式は、
a_p=a-a_r

です。

注意として、PPMT関数などでユーザーが支払う金額は負で表示されることです。
なお、これらの計算は「普通の電卓」では計算できません。関数電卓が必要です。

補足

#1様

丁寧な回答をいただき、大変ありがとうございました。
お礼が遅くなり、申し訳ありません。

質問文で、用語の使い方を間違っていました。
おっしゃる通り、「指定した期の返済額のうち、元金
部分がいくらになるか」を計算する方法を、知りたかった
のです。

実際に計算してみたのですが、エクセルと関数電卓で、
結果にズレが出てしまいました。

借入金8,600000円を、年利3%もしくは6%で、40年ローンを
組むとします。

○金利3%のとき
1期
　関数電卓:9,287
　エクセル:9,287
2期
　関数電卓:9156.2825
　エクセル:9,310
3期
　関数電卓:9,025.23820625001
　エクセル:9,333
4期
　関数電卓:8,893.866301765633
　エクセル:9,356

○金利6%のとき
1期
　関数電卓:4,318
　エクセル:4,318
2期
　関数電卓:3,866.41
　エクセル:4,340
3期
　関数電卓:3,412.562050000023
　エクセル:4,362
4期
　関数電卓:2956.4448602500324
　エクセル:4,383

エクセルのPPMT関数を使って計算した結果は、
期が先になるにつれて、金額が増えていますが、
関数電卓で計算した結果は、逆に減って行って
います。

計算式に勘違いがあるのでしょうか？

A(1+r)^nr/((1+r)^n-1) - A(1+r)^(i-1)r-a((1+r)^(i-1)-1)

A：借入金
n：返済期間
i：期
r：利率

もし勘違いがありましたら、ご指摘くだされば幸いです。