代数の質問です。

質問

家でZ会の数学アドバンストを使っています。
そこで次の問題が分からないのでお答えください。不等式を使う解き方でお願いします。問題をそのまま写しているので間違いはないです。
※ｘはエックスです。

[ａ，ｂ]は、ａ，ｂの大きいほうから小さい方を引いた差を表すものとする。
例えば、[３，－２]は３－(－２)＝５、[２，２]は２－２＝０である。
問：[－ｘ，２ｘ－３]＞ｘ＋１を満たすｘの値の範囲を不等号を用いて表せ。
答えは、ｘ＜0,5、ｘ＞2です。

不等式はある程度理解していますが、中1なので詳しい解説をお願いします。

回答No.1

do_ra_ne_ko · ベストアンサー

[ａ，ｂ]は、ａ，ｂの大きいほうから小さい方を引いた差を表すものとする。
問：[－ｘ，２ｘ－３]＞ｘ＋１を満たすｘの値の範囲を不等号を用いて表せ。
答えは、ｘ＜0,5、ｘ＞2です。

(-X)　と　（２Ｘ－３）　のうちどちらが大きいか、いまのとこと分かりませんので

（１）　－Ｘ≧２Ｘ－３　のときと
（２）　－Ｘ＜２Ｘ－３　のときと
に分けて考えます。等号は（１）でも（２）でもどちらにつけてもかまいません。　

（１）のとき、つまり　１≧Ｘ　のーとき　（－Ｘ）の方が大きいのですから、
　　[－ｘ，２ｘ－３]　＝　ーｘ－（２Ｘ－３）＝ー３Ｘ＋３　なので
　　　　ーｘ－（２Ｘ－３）＝－３Ｘ＋３　なので
　　　－３Ｘ＋３＞Ｘ＋１　
　　　　１/２＞Ｘ　となりますが、これと１≧Ｘ　の両方を満たすのは、
　　　　　　１/２＞Ｘ・・・・・・・・(a）

（２）のとき、つまり　１＜Ｘ　のとき、（２Ｘ－３）の方が大きいので
　　　[－ｘ，２ｘ－３]　＝　（２Ｘ－３）ー（－Ｘ）＝３Ｘー３　なので
　　　３Ｘ－３＞Ｘ＋１
　　　　Ｘ＞２　となりますが、これと１＜Ｘ　の両方を満たすのは、
　　　　　　Ｘ＞２　・・・・・・・・・（b）

（a）と（ｂ）の両方が答えなので、

　　　　　答えは、ｘ＜0,5、ｘ＞2です。

お礼

分かりました。
ありがとうございました。