統計学（独立性の検定）についての質問です。

質問

1.期待度数は、なぜ「それぞれのセルの縦軸と横軸を掛け、全度数で割る」で求めるのかが具体的にイメージできません。
2.統計検定量を求める際、（実測度数－期待度数）の2乗を期待度数で割りますが（さらに、それらを足すが）、なぜ期待度数で割るのでしょうか？「分散をイメージすればよい」とする文献もありますが、分散の場合、n－1で割りますが（不偏分散の場合）、期待度数で割っているし・・・。
宜しくお願いします。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

１についてだけですが、

　　P　Q　計
X　a　b　x
Y　c　d　y
計　p　q　t

というデータが得られているとします。

例として、XかつPとなる事象の期待度数はxp/tで求めますが、これはt*x/t*p/tを計算したものです。
帰無仮説のもとでは、縦の要因と横の要因は独立ですので、XかつPとなる事象がおきる確率はXとなる確率とPとなる確率を掛けた値となります。
Xとなる確率とPとなる確率の推定値はそれぞれx/t, p/tとなるので、これに全度数を掛ければ求める期待度数が得られます。

お礼

ご回答、有難うございます。説明に従い、自分で具体例を作って考えてみたら、理解できました。