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通信容量に関する定理
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>シャノン＝ハートレーの定理と同じなのでしょうか？ 関係していますが、違います。ハートレーの法則というのは、通信路（本来は無線）におけるノイズと情報伝達の誤り率に関する法則です。それがシャノンの情報理論と合体させたのが、シャノン＝ハートレーの定理なのです。 すなわち情報理論における数学的な通信量を、実際の情報の伝送路にはめこんだものといえましょう。 >・ノイズが存在するときの通信路容量C=C0-C0(-plogp-(1-p)log(1-p))とは、いまC0だけど >誤りがpだけあると想定されるので、C0からCに下げてしまえば、とりあえず誤りは避けられるということでよいのでしょうか？ Ｃが理論上の伝送可能な情報量でＣ0がその伝送路の最大通信容量です。１Mbit/sec.の伝送路があるとします。このときエラーがない、すなわちp=0の時の情報の量はＣ＝Ｃ0で１Mbit/sec.となり、 p = 0.01の場合は、式から 1 - (0.01*log(1/0.01) + (1 - 0.01)log(1/(1 - 0.01))) =0.919Mbit/sec. が伝送可能な最大情報量ということですね。この数字にどういう意味があるかというと、誤り率がP=0.01未満と予想される伝送路において、現実の通信速度が0.919Mbitに近いほど優れた誤り訂正のアルゴリズムであるいう基準になるのです。 以下余談です。 (1)参照されているウィキペディアの以下の記述 「驚くべきことに、帯域幅の制限は最大情報転送レートを制限しない。これはつまり、ノイズさえなければ信号の様々なレベルに異なる意味（あるいはビット列）を割り当てることで多量の情報を送ることが出来、これを突き詰めて行けば、瞬間の信号レベルだけで無限の情報を送ることも原理的には可能なのである。」 は明らかに誤りです。帯域が無限に小さい、すなわち単一周波数の信号があるとします。情報を伝達するためにその信号の増幅度（信号レベル）や位相を僅かでも変化させると、帯域は無限小ではなくなります。数学的に書けば 無限小÷無限小=無限大 になるということが書いてあるのです。それが誤りであることは高校生でも理解できるでしょう？そういうことで無限の情報を送ることは不可能なのです。 (2)情報理論について ハートレーは偉大な電気技術者で無線の神様です。なぜハートレーやシャノンが、デジタル回路が存在しない第二次大戦前にこういう理論を打ち立てたのかというと、無線通信の世界は デジタル → アナログ → デジタル と変遷してきたためです。
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- 正親町（@Ohgimachi）
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＃１の補足です。 >誤り訂正アルゴリズムであるということは、0.919Mbps未満に下げても、誤りは起きる >けど、再送しなくてもよいほど誤りは小さく訂正できるということですか？ 現実に訂正できるかどうかではなくて、理論的な限界、つまり上限値を示しているのです。たぶん勘違いされているのは、シャノンの情報エントロピーの理論（参照資料）を誤り無く情報を送ることができる速度と考えているのではないのでしょうか？ 例えば、チェックサムのついた１０Kbitのパケットを１秒間に１００個送ったとします。そのとき９２個のパケットがしか正しく受信できなかった場合の速度は0.92Mbps。またに誤り訂正符号を付けてパケットのサイズを１０.８Kbitにして１秒間に９２個送ったとしても、0.92Mbsの通信速度になります。すなわち誤り訂正に関係なく、単位時間にどれだけの情報量を送受信できるのか？ということなのです。 例えば地デジのようなシステムを考えると、誤り訂正を増やせば画像の圧縮率を上げなければならず、減らせば画像の表示が乱れる確率が高くなり、いずれにしても画質は劣化します。すなわちエラーによる通信容量の低下は画質の劣化というように考えればよろしいかと思います。 >現実の通信を考える場合、C=C0-C0(-plogp-(1-p)log(1-p))ではなく、C=Blog(1+S/N)で考えなくてはダメなのでしょうか？ノイズの総電力Nや信号の総電力Sがどれほどがよくわからないのですが・・・。 現実の通信路ではほとんどそうですね。ただし、規格の同軸ケーブルやシールドケーブルはS/Nがほぼ固定なので、設計はわりと簡単です（電圧とかパワーに規格があるため）。ただし粗悪品のケーブル（特にコネクタ）を使用すると著しく低下する場合があるので要注意です。また低速の光ケーブルはエラーがほぼ０と考えてよいと思います。難しいのは無線・・・
- 正親町（@Ohgimachi）
- ベストアンサー率43% (110/252)
＃１です。あとから読むと書き方が悪かったので訂正させていただきます。 >ハートレーの法則というのは、通信路（本来は無線）におけるノイズと情報伝達の誤り率に関する法則です。 >それがシャノンの情報理論と合体させたのが、シャノン＝ハートレーの定理なのです を ハートレーの法則というのは、通信路（本来は無線）におけるノイズと情報伝達の誤り率がない法則です。 それでシャノンの情報理論と合体させたのが、シャノン＝ハートレーの定理なのです と読み替えてください。すみませんでした。
補足
回答ありがとうございます。 以下、わからない点を補足させてください。 >> 0.919Mbitに近いほど優れた誤り訂正のアルゴリズムである 誤り訂正アルゴリズムであるということは、0.919Mbps未満に下げても、誤りは起きる けど、再送しなくてもよいほど誤りは小さく訂正できるということですか？ >>…シャノン＝ハートレーの定理なのです。すなわち情報理論における数学的な通信量を、実際の情報の伝送路にはめこんだもの 現実の通信を考える場合、C=C0-C0(-plogp-(1-p)log(1-p))ではなく、C=Blog(1+S/N)で考えなくてはダメなのでしょうか？ノイズの総電力Nや信号の総電力Sがどれほどがよくわからないのですが・・・。