１から8までの数字が1枚ずつかかれた8枚のカ-ドがある。

質問

１から8までの数字が1枚ずつかかれた8枚のカ-ドがある。
これらのカ-ドをＡ，Ｂの2人に4枚ずつ配った時、ＡとＢに配られたカ－ドの和は等しく、Ａが持っているカ－ドには２のカ－ドが入っていた。
ＡがＢにカ-ドを１枚渡したところ、Ｂが持っているカ-ドの数の和は、Ａが持っているカ-ドの和の２倍になった。
最初にカ-ドが配られた時、１，５，８のカ－ドを持っていた者は？

回答では、
１，５，８のカ－ドは、全てＢが持っている。
らしいのですが、全く解りません。
どの様に解く事が出来るのでしょうか？

回答No.3

kyouken001 · ベストアンサー

計算する必要はありません。
カードの図や数字を描きながら、考えてみましょう。

まずは、1、5、8にとらわれず、Aの持っていたカードを考えてみましょう。

ヒント１：AとBに配られたカードの和が等しい→1~8の数字を足していくと36になるので、
　　　　　２人それぞれのカードの合計は、18だった。
ヒント２：Aは２を持っていた。

＜重要＞
ヒント３：AがBに一枚のカードを渡すと、Bの持っているカードの合計はAの２倍になった。
　　　　　2人とも最初は18なので、何を渡せば2倍になるのでしょうか？

もし数式にするなら
2(18-x)=18+x
・
・
x=？

xが分かると、
Aの持っていた4枚のカードの内、2とxの2枚が決まります。
次に、2と、xと、残された数字のカード２枚を足して18となる組み合わせのカードを
残されたカードから探すと、、、一組の組み合わせしかないので、必然的に決まってきます。

そして、最後に残されたカード4枚がBに配られたカードとなります。

これを数学っぽく説明すれば、解答の出来上がりです。

お礼

一番しっくり理解できました。
有難う御座いました。

回答No.5

capymocha

４の倍数の枚数のカードを
１人目→２人目→２人目→１人目→１人目→…
の順で配れば、和は等しくなります。

ですので、配られたカードは
１人目（B）　１４５８　＝１８
２人目（A）　２３６７　＝１８
です。

＞ＡがＢにカ-ドを１枚渡したところ、Ｂが持っているカ-ドの数の和は、Ａが持っているカ-ドの和の２倍になった。
Aが渡したカードの数をｘとします。方程式
２（１８-ｘ）＝１８+ｘ
を解くと
ｘ＝６
になります。
よってAが６のカードを渡したということになります。
このとき１、５、８はすべてBが持っているので、
＞１，５，８のカ－ドは、全てＢが持っている。
という回答が導けます。

余談ですが
＞Ａが持っているカ－ドには２のカ－ドが入っていた。
という文章が無くても、
・AがBにカードを渡した
・渡したカードは６である
という条件から自動的にAは２人目であることがわかるので、
この問題を解くことができます。

回答No.4

Hayashi_Trek

・1～8の合計は36である。
・4枚ずつの時、A合計=18、B合計=18。
・AがBに1枚渡した時、A合計=12、B合計=24。
・Aが渡したのは6。
・Aは2も持っていたので、4枚のうち2枚は2と6。
・Aの残り2枚（合計が10になる組合せ）は３と7。
・Aが持っていた4枚は、2,3,6,7。
・Bが持っていた4枚は、1,4,5,8。

回答No.2

umaimonhaumai

もっとスマートな解き方があるのかも知れないけど。
　和が同じ(1+2+3+4+5+6+7+8)/2=18
　Ａは２を持っているから、残り3枚の和は１６
　Ａが１枚渡すとＢ／Ａ＝２だから、36/3=12がＡの和。つまり18-12=６のカードを渡した。
　最初にＡが持っていたのは、2,6,x,y
　x+y=18-2-6=10
　1,3,4,5,7,8の中で２枚の和が10は3+7のみ。
　つまり、Ａは２，３，６，７を、Ｂは１，４，５，８を持っていたので、
１，５，８を持っていたのはＢとなります。

回答No.1

a-gucci

まず1～8迄のカードの合計は36
AとBの持っているカードの合計が等しいので36÷2=18で
A,B共にカードの合計は18ずつになります。
>ＡがＢにカ-ドを１枚渡したところ、Ｂが持っているカ-ドの数の和は、Ａが持っているカ-ドの和の２倍になった。
とあるのでここは36÷3=12でAは12、Bは24になりますよね
だから18-12で渡したのは6のカードになります。
Aははじめから2と6を持っていることになります。
残りは二つを足して10になるカードといえば3と7しかありません。
よってAは2と3と6と7のカードを持っていて、Bは1と4と5と8のカードを持っていたことになります。