女性と上手くコミュニケーションをとりたいです。
職場の女性なのですが、私（男性）への行動や態度の意図や意味が分からずリアクションに困っています。
私（男性）の方は20代後半、独身、恋人なし
女性の方は30代半ば、独身、恋人なし
という状態です。
彼女は私の職場に親会社から出向されてきて、一緒に仕事をすることになりました。
一緒に仕事をするようになってから１ヶ月位経った頃に私が帰ろうとする時に、
仕事が一区切りついていた彼女に帰る前の挨拶をした時にいきなりですが、
「君、Mでしょ。見てるとついついいじりたくなる。」と言われました。
言われた直後は「何を言いたいんだろ？」と思っていたのですが、
翌日から本当に彼女にいじられる（からかわれる）ようになってしまいました。
少し反抗しようとして「最近扱いがひどくないですか？」と切り返しても
「君は私だけのMだから」と笑って流されてしまって太刀打ちできません。
ただ、私をいじっていることと相殺しようとしているのか、
お菓子や飲み物をくれたり、休憩に一緒に連れて行かれたりしています。
他にも、私が落ち込んでいたり疲れきっていたら、私と帰る時間をわざわざ合わせて
食事に連れていかれて慰められたりしたことがありました。
2人で昼食や夕食に行くことがたまにあるのですが、
彼女にいつも全額支払いをされてしまっています。
また、2人だけでいる時は仕事の話題はほとんどなく、
3割位、彼女がプライベートについて話をして、残りは私のプライベートを喋らされています。
私は彼女に何かを求められているのでしょうか？
それとも、彼女は他人に世話を焼いている自分自身が好きなのでしょうか？
女性と接点のある環境が今までほとんどなかったので、
彼女の私への行動の意図が今一つ理解できません。
最近、彼女と一緒に業務を担当することが多くなってきたため、
彼女と上手くコミュニケーションをとって仕事をしていきたいですし、
求められているならそれに応えたいので、
どなたかアドバイスや行動の指針をお教え願います。
補足
早速のご回答大変ありがとうございます。アドレス交換した時は旨く行きますか、 時間の都合などで私から一方的にアドレスを知らした時にメールがもらえません。 出来ましたら、一方的にアドレスを知らせてもメールがもらえる方法をお知らせいた だきたく思います。どうぞ、よろしくお願いいたします。