「解き方」は分かるのですが「考え方」が分かりません。分かり易く教えて下

質問

「解き方」は分かるのですが「考え方」が分かりません。分かり易く教えて下さい。（武蔵大）ある問題集からの抜粋です。

※　ある問題集からの抜粋です。正解が付いているので「解き方」は分かるのですが、何故その「解き方」をするのかの「考え方」が分かりません。「考え方」を『分かり易く』教えて下さい。

【問題】（武蔵大）50個の問いからなる数学の試験を10人の学生が受験した。各問いについて、正解者がちょうど１人ずつおり、かつ少なくとも２人が３問に正解を出していた。よって少なくとも１人は　［ア］　問以上に正解をあたえていたことになる。さらに、他の３人が１問だけに正解をあたえていたとすると、少なくとも１人は　［イ］　問以上に正解していたことになる。

【正解】　ア…６　イ…９

【解き方】　学生10人の正解数を考えるとき、その最大数をxとすると、２人は３問正解だから、残りの８人の正解数の合計は8x以下である。
　よって、
　　3×2+8x≧50
が成り立つ。
　　　　8x≧44
より
　　　　x≧5.5
　したがって、少なくとも１人は６問以上に正解をあたえていた。
　さらに、他の３人が１問の正解だから、残りの５人の正解数の合計は5x以下である。
　　6+1×3+5x≧50
を解いて、
　　　　　　x≧8.2
　したがって、少なくとも１人は９問以上に正解していたことになる。

回答No.5

alice_44

質問文中の【解き方】に「考え方」は書いてあります。
よく読みましょう。
地の文をナナメ読みして、式変形と答えの値しか見ないから、
＞「解き方」は分かるのですが「考え方」が分かりません。
↑のような状態になるのだと思います。
「解き方」とは、答えの値を導く途中計算のことではなく、
その計算を行う理由のことをいうのです。
そういうつもりで読まないと、本に模範解答が載っていても
そこから何も学べませんよ。

例えば、[ア] の場合、3・2+8x≧50 を立式した理由として
＞ ２人は３問正解だから、残りの８人の正解数の合計は8x以下である。
と書いてありますね。
この「だから」が日本語として成立しているかはさておき…
10 人中 2 人は 3 問正解、残りの 8 人は x 問以下なので
正解数の合計は 3・2+8x 問以下、実際の合計は 50 問以上である
ことから、3・2+8x≧50。
…と立式していることは、親切に読めば汲める範囲だと思います。
その辺を考えて、模範解答よりマシな文章を書き上げてください。

回答No.4

B-juggler

もう少し足しておきますか。Ｎｏ２です。

５０個の○　が６個　二色で消えている状態。

残り８色、４４個の○。・・・(1)

７色で一個ずつ○を消してみようか。

４４－７＝３９　個　の○がのこるね。

残った一色で３９個を塗ればＯＫだよね。

これが最大ね、一人が解いたケースの。これをどこまで減らせるか！って考えるわけです。

(1)に戻って、７色で２個（７人が二問ね）としようか。　４４－７×２＝３０　減ったねぇ～

同じようにずっと行くと、７色で５個　４４－７×５＝９　まだ一人９個か・・・。

もう一個行ってみよう！　７色で６個　４４－７×６＝２　お～残りは二個だ！。

ってことは、６個だろうなぁ～～。でも上のやり方だと、７人もいるんだね。

これでダイジョウブかなぁ？

(1)に戻って、４４－６＝３８　残りは　７色だね。
　＃３問が二人、６問が一人だからね。

３８個しか○は残っていないから、７色あれば、最小６個でいけるね。
　＃４３個○が残っていれば、誰か一人（一色）７個行かなきゃいけないね。

かえってややこしく思うかもしれないけど、数式を立てる前に、

こういう風に考えられないかって　思えるかどうか。

本当の勝負はそこなんだよ♪

難しく考えない！　最初から式に頼らない！　これやってみて～～♪

いっぺんに楽になるから。　ｍ（＿　＿）ｍ

回答No.3

climber（@politeness）

少し違った観点からのご説明です。求めている５．５が何を表わしているかご存知でしょうか。残り８人の学生の平均正解数ですね。でも実際に個々の学生の正解数は整数になるはずです。５．５は整数ではありません。つまり正解が６個以上になっている学生が必ずいるはずですね。したがって、≧を用いることになります。

　（イ）も考え方は同じです。８．２は残り５人の学生の平均正解数です。

回答No.2

B-juggler

これはちょっといけないね・・・。

代数学の非常勤講師です。　逆です。

「考え方は分かるけど、解き方が分からない」ならまだダイジョウブだけど・・・。

他の解き方もあるんだよ♪

数学ってね、考える道筋を立てる学問だからね。解ければいいんじゃないからね。

それ間違えていたら大怪我するよ。気をつけてね。

と言うことで、問題をじっくりと見てみましょう。

問題の数は５０問。　回答者は１０人。

各問題につき「必ず一人しか正解者がいない」訳ですね。

これは読み解けるかな？　（おそらく受験のクラスでしょうから、このあたりはダイジョウブでしょう）

５０個○を書こうか。１０色ボールペンを用意して。

３問しか解けていない奴が２人いたんだね。５０個の○を３個ずつ２色で消してください。

残った○は４４個。　回答者は８人。　もう説明は要らないよね。

もう一回書くけど、こっちが先に見えること！　それが数学だよ♪

順番間違ってはいけない。　がんばんなきゃね。

回答No.1

cowstep

（ア）について
５０問の内、少なくとも２人は３問正解ですから、残りの４４問を８人で分配すると、平均して５問ずつ正解したとしても４問余るので、６問以上正解した人が必ず存在します。３問正解者が増えればそれだけ、残りの人の正解率が上がるので、等号ではなく、不等号で　3×2+8x≧50　となるのです。

（イ）について
（ア）の条件に加えて、１問正解者が３人いるので、残りの４２問を５人で分配すると、平均して８問ずつ正解しても２問余るので、９問以上正解した人が必ず存在します。