確率に間して意味がわからなくなってしまいました

質問

確率に間して意味がわからなくなってしまいました
Aがオモテを出した場合、同時にBがオモテを出す確率が9/10、ウラを出す確率が1/10という統計結果があるとします。
この場合同じである確率は常に9/10としていいのでしょうか？
それともAがウラを出した場合にBがウラかオモテを出すかの統計をとり相関性があるかないかを調べない限りは9/10という高確率ですらまったくの偶然であるといえるのでしょうか？
（仮に調べてまったく相関性がないと出た場合）

回答No.2

kentarou2333 · ベストアンサー

統計結果と、確率を混同している気がします。

ちゃんとしたコインの裏表のようにそれぞれの確率が 1/2 で、それぞれの事象が
独立である（前後関係がない）と考えらえれる場合は、過去の統計で 9/10 が
表であっても、次が表の確率は 1/2 でしょう。

何回やったとしても、ちょうど半分の回数だけ表が出るとは限らないので、
例えば 1万回やって、5001回表が出たからって、50.01% の確率で表になるわけでは
なく、統計結果に関係なく確率は常に 1/2 です。

統計結果は、確率を推測するのに使えますが、統計結果は確率と等しくはなりません。

これが、変形したコインでの裏表であれば、次に表が出る確率というのは、
過去の統計結果から、推測するのがよいでしょう。

このように、統計結果は、確率の推定に使います。
Ａが表を出した後に、Ｂが表を出した割合の結果が 9/10 であれば、
なんらかの相関があるかもしれません。（例えばイカサマとか）

つまり、確率が 9/10 にもならないですし、まったくの偶然と言い切る事もできません。

もっとも、バクチであれば、イカサマを見つけるまでは、
まったくの偶然と考える事になるでしょう。

また、相関性がないと出た場合でも、例えば A が裏を出した時も B が、9/10 表を
出していたら、そもそも表の出やすいコインかもしれません。

いずれにしても、統計結果と、確率は異なりますので、統計結果からは
確率の推定しかできません。

回答No.1

x1yobigun

表裏ということで、コイン投げのようなものと思います。

Ａの試行と、Ｂの試行が独立である場合、つまりＡの結果がＢの結果に
影響しない場合、

ＡＢが同時に表である確率＝Ａが表である確率　×　Ｂが表である確率

です。Ａが表である確率の値と、独立事象であるかどうかが仮定されな
いと答えが出ないことになります。

一般には、コイン投げやサイコロ投げは、前の人の結果が、自分の結果
に影響しませんので、独立事象です。

それとは反対に、Ａが表であったら、Ｂは裏が異様に重くて表が出やす
いコインを投げ、Ａが裏であったら、Ｂは表が異様に重くて裏が出やす
いコインを投げるのであれば、これは独立事象になりません。

条件付確率とかになるんですが、独立性という概念は、確率論で迷いや
すい概念ですね。