ポイント景品の計算をしています。

質問

ポイント景品の計算をしています。
ポイント景品なので値段をポイントに換算したいんですが、
ただ、どうゆう計算式なのかわからなかったので質問させてください。
1万Pで10万円・3550Pで2万円・1000Pで5000円・4950Pで29980円
3000Pで16800円・2200Pで11600円となってます。
多少の誤差はあるのかと思いますが、こんな感じです。
これだけの情報で計算式は成り立ちますか？
成り立つならどのような計算式になりますか？
わかりにくい質問ですみません。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#185706

>これだけの情報で計算式は成り立ちますか？
>成り立つならどのような計算式になりますか？

ポイントを p、値段を y とすると、データ点 (y, p) が６個あるので、５次多項式
p = a y^5 + b y^4 + c y^3 + d y^2 + e y + f
がデータを満たすように a ～ f の６個の係数を決めることはできるはずです（６元連立一次方程式を解く）。

あるいは、y = 0 で p = 0 という条件を課すのなら、６次多項式
p = (a y^5 + b y^4 + c y^3 + d y^2 + e y + f) y
となります。

ただし、ポイントが実際にこれらの式から計算されているとは到底思えません。

また、与えられたデータ点以外の点でこれらの式がどれほどの近似になっているかは、まったくわかりません。グラフを書いてみると、とんでもない振る舞いをしていることがわかるかもしれません。特に、データ点の範囲外である　y > 10万円 に対してはまったく適用できないと思うべきです。

グラフの上で隣り合ったデータ点を直線で結んで、データ点の間の p(y) を推測する方がよいかもしれませんね。