大学入学前に 微分方程式

質問

先日大学入試が終わり物理系の学科に進学することになる者です。
以前大学では微分方程式と原子物理の単元は部分的に理解しているものとして授業が進むと聞いたことがあるのですが、
大学入る前にやっとけばいいのはどのようなところなのでしょうか？
そして数学が結構苦手なので微分方程式について解説しているいい書籍等があれば教えてください。
お願いします。

回答No.1

bibendumbibendum · ベストアンサー

私が入学したのは20年近く前ので、私の時代のような乱暴なことは
無いと思いますが、大学の先生は高校で何をならっていて、何を習っていないかを
正確に知らない方がお多いです。
私は受験勉強しかしなくて、物理科に入学しました。
入学早々に、「君たち、ベクトルの外積って知らないの？」「偏微分も知らないの。微積の教科書に載ってるじゃない。じゃ来週までにこの問題解いてきて」
微積の講義ではほとんど、実数とはとかε－δしかおそわらないので、ゴールデンウィークに必死に勉強した記憶があります。

物理は３次元空間の物理量の変化を記述することが必須になります。
ベクトルの微積分＝ベクトル解析が必要になります。目を通しておいたほうがよいでしょう。
ちょっと旧い本ですが
http://www.amazon.co.jp/ベクトル解析-改訂版-安達-忠次/
偏微分については
http://ja.wikipedia.org/wiki/偏微分
ここにあることが理解できれば、あとは計算になれるだけです。
多少ベクトル解析になれたら、後はこの本でベクトル解析と電磁気を一緒に学ぶのがおすすめです。
http://www.amazon.co.jp/電磁気学-物理テキストシリーズ-砂川-重信/

心配されている微分方程式ですが、物理に出てくるものはパターンが限られるので出てきたときに都度覚えれば大丈夫です。

ついでにこんな本を読んで物理への興味を深めてください。
http://www.amazon.co.jp/物理学とは何だろうか%E3%80%88上〉-岩波新書-朝永-振一郎/
http://www.amazon.co.jp/ファインマン物理学-1-ファインマン/

お礼

返信遅くてすみません。

なるほど。よくわかりました。
本屋に行ってアドバイスされた本など色々と見てきました。
ファインマン物理学が気に入ったので今少しずつ読んでます。

補足

大切なことを書き忘れてました。
回答ありがとうございました。

回答No.6

HANANOKEIJ

モノグラフ「微分方程式」石原繁著。
共立出版新しい数学へのアプローチ「微分方程式」石原繁著。
共立出版物理数学ワンポイント１５「アッという間に解ける微分方程式」大槻義彦著。
現代数学社「数理物理入門」高橋哲郎著。
http://www.f-denshi.com/index.html

参考URL：

http://www.f-denshi.com/index.html

お礼

返信遅くなりました。
回答ありがとうございます。

本屋で見てきました。
買うことはなかったですが非常に参考になりました。

回答No.5

waseda2003

理想を言えば＃１さんがおっしゃるように先取り学習を進めるのが良い
のですが，高校数学とのギャップを感じるようでしたら，高校で習った
微分方程式を復習してみるのはいかがでしょうか。
高校生向けのものなら，大学のものより読みやすいと思います。
高校のときに使っていた（数３の）参考書で十分ですが，手持ちのもの
があまり詳しくなければ，下のリンク先の基本解法確認演習などで復習
すればよいでしょう。（ファイルにリンクを張るのは規約違反ですので，
ページにリンクしてあります。）

「微分方程式は高校の範囲外」と回答されている方もいますが，
参考事項ながら一応高校で扱います（し，実際に大学入試でも
出題されています）。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/wasmath/exercise.htm#fundamental

お礼

返信遅くなりすみません。
回答ありがとうございました。

微分方程式は学校で軽くですが習いました。
大学受験に出てたんですんね・・・
今更ですが驚きました。
高校数学とのギャップは感じはしますが、意味わからないなって感じではないので、
先取り学習してみてます。

回答No.4

noname#110045

大学で物理を学んでいるものです。

数学は物理現象をモデル化して記述するための、いわば物理にとっての言語のようなものだと思います。微分方程式やベクトルなどの概念は物理現象を記述するうえで非常に都合がよく、有用なものです。逆にいえば数学の理解なしに物理を本質的に理解することはできません。

＞以前大学では微分方程式と原子物理の単元は部分的に理解しているものとして授業が進むと聞いたことがあるのですが、

大学や教授のやり方にもよると思いますが、あまり心配する必要はないと思います。僕の場合、大学入る前は微分方程式の知識とかありませんでしたが、物理の講義と並行して微分方程式に関する講義もありましたし、困った記憶はありません。原子物理に関しても、難しい知識は要求されません。

＞大学入る前にやっとけばいいのはどのようなところなのでしょうか？

微分方程式などの高校で習わない（昔は高校でやっていたそうですけど）数学に手を出すのもいいと思いますが、それは今まで学んできた数学の内容を理解していないとあまり意味がないと思います。質問者さんは数学が結構苦手ということですが、数学に苦手意識を持っているということは、数学に関して理解が曖昧になっている部分があるのだと思います。今一度、数学の何が苦手なのか自分で考えてみるのもいいかもしれません。数学がどのようなものなのかがわかると、物理の理解も深まります。たくさん本を読んで数学を好きになってください。

お礼

返信遅くてすみません
回答ありがとうございました。

やはり物理学において数学は重要ですよね。
苦手なのは確率と平面図形ですね。
物理数学の内容にはあまり出てこないみたいなのであせらず少しずつ復習すうことにします。

回答No.3

HANANOKEIJ

合格おめでとうございます。
「微分方程式」というタイトルの本を書店か、図書館で読んでみて下さい。
日本実業出版社「道具としての微分方程式」野崎亮太著、よみやすい本です。
古本屋かネットオークションで入手しておくと、役に立つ本があります。
岩波書店「自然科学者のための　数学概論」寺沢寛一著、増訂版と応用編の２冊があります。
微分方程式のデータベースとでもいえる、内容です。図書館には、必ず置いてあります。
高専や、工学部の学部で使う教科書のタイトルで、「基礎解析学」矢野健太郎、石原繁著、この本には、微分方程式、ベクトル解析、複素函数、フーリエ級数、ラプラス変換など、もりだくさんです。
「応用数学の基礎」池田峰夫著、この本も、ほぼ同じ内容です。「応用解析」「物理数学」いろんなタイトルで、内容的には同じような本があります。
大学では、問題集というものが、「演習書」とよばれています。共立出版などからでています。
「微分方程式」「応用数学」などのタイトルの演習書を図書館で読んでみて下さい。
岩波書店「解析概論」高木貞治著、改訂第３版、ハードカバー函入り、古本屋か、ネットオークションで入手して、手元においてください。
「道具としての微分方程式」のあとがきに、推薦図書が紹介してあります。参考にしてください。
友人たちと、自主ゼミで、講読、演習にお励みください。

お礼

返信遅くなりました。
回答ありがとうございます。

本屋で見てきました。
問題集が演習書っていうのははじめて知りました。
参考になりました。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

早いですが、入学おめでとうございます。
わたしもだいぶ昔のことになりますが、こればかりはその大学や先生の理解によると思います。
いまは、高校数学から拡張したような内容の本が多く出ています。
微分方程式だけでなく、線形代数（行列を扱う）などもよく使います。
ひっくるめて「物理数学」と呼ばれるもので、これだけでも相当の幅があります。

入学までの間であれば、まずは物理数学をひととおり眺めるぐらいのつもりで本を読んでみればどうでしょうか？
実際の計算ができなくとも、知っているだけでだいぶ理解度は違ってくると思います。
大学に入れば、また指定された教科書を買うことにもなると思うので、あまり買い漁らない方がよいと思います。

お礼

返信遅くてすみません。
回答ありがとうございます。

物理数学の本、本屋で見てきました。
色々と難しそうなことも多かったですが、大学に行くのが楽しみになりました。
結局物理数学の本を１冊だけ購入しました。