数Iの問題の質問です。

質問

数Iの問題の質問です。

いくつかのくだものを何人かの子供に分ける。
1人に５個ずつ分けると15個余るが、1人に７個ずつ分けると最後の1人には１個以上３個未満しか分けることができない。
このとき、子供の人数とくだものの個数を求めよ。

解答の解説を読んだんですが
７個ずつ分けると最後の1人には～
をどうやって式に現せば良いのかいまいち分かりません(;_;)

初めから子供の人数、くだものの個数を求めるまで途中計算も書いてくださると嬉しいです。

よろしくお願いしますm(__)m

回答No.3

debut · ベストアンサー

連立１次不等式。

ｘ人に５個ずつ配って15個余るから、果物の個数は5x+15個。
ｘ人に７個ずつ配って、
最後の１人が１個のときの果物の個数は
（ｘ－１人に７個で、一人が１個だから）・・7(x-1)+1=7x-6
最後の１人が３個のときの果物の個数は・・・7(x-1)+3=7x-4
だから、5x+15個が7x-6個以上、7x-4より小さいということになり
ます。
よって、7x-6≦5x+15＜7x-4
7x-6≦5x+15→2x≦21→x≦10.5
5x+15＜7x-4→-2x＜-19→x＞9.5

余談ですが、答えだけなら、５個ずつ分けたときの１人から５個を
戻してもらい、15＋５＝20個をあと２個ずつ配れば、９人が７個に
なるけど、最後の一人は２個になり、10人、65個が求められます。

お礼

回答ありがとうございました！
最後の答えにびっくりしました。
数学のセンスのある方はぱっと答え思い付いちゃうんですね(゜Д゜)！
分かりやすく解説ありがとうございました。

回答No.2

ORUKA1951

このような問題の場合、わからない数(未知数)の個数と同じだけ、独立した式が必要です。
未知数を、果物の数X，子供の数をYとすると
1) 1人に５個ずつ分けると15個余る
　X - 5 * Y = 15
2) 1人に７個ずつ分けると最後の1人には
　　１個以上３個未満しか分けることができない。
　　Y-1人に分けると、1～3が余ると読み替える。
　X - 7(Y-1) ＝ 1～3
　　式に書くと
　1≦X - 7(Y-1)＜3
　　となる。これは、
　1≦X - 7Y+7＜3
　-6≦X - 7Y＜-4

すなわち二つの式は、
(1) X - 5 * Y = 15
(2) -6≦X - 7Y＜-4
となる。後は普通の解き方と同じ(1)から
　X = 15 + 5Y
を(2)に代入すると
(2)' -6≦15 + 5Y - 7Y＜-4
　　-21≦-2Y＜-19
　　21≧2Y＞19
　　10*(1/2)≧Y＞ 9*(1/2)
　　　Y= 10

　X = 15 + 5*10
　X = 65

お礼

回答ありがとうございました。
読み替えて-７(Y-1)にする方法を分かりやすく書いていただいてすっっきりしました(´Д`)☆
ありがとうございました！

回答No.1

aquatarku5

F=果物の個数、　C=子供の人数とすると，

F=5C+15
=7(C-1)+x 1<=x<3

したがって、
x=-2C+22

1<=(x=)-2C+22<3
すなわち、19<2C<=21

これを解いて，C=10、F=65

お礼

回答ありがとうございました！
頭の悪い私には難しかったです(;o;)
すみませんm(__)m
でもaquatarku5さんのように速くしかも簡潔に解を導き出せるように頑張りたいと思います(｀・ω・´)ありがとうございました。