濃度・質量の問題

質問

中３の理科にあたる問題なのですが、解法がわからず質問させていただきました。

問題文は、

硝酸カリウムは100ｇの水に100℃で250ｇまで、40℃で70ｇまで溶ける。
100℃の飽和溶液100ｇを40℃に冷やすと、硝酸カリウムの結晶は何ｇできるか。
小数第一位を四捨五入して示せ。

というものです。
水溶液の質量と温度から比で求めようとしたのですが、先生が言うには
比で求めるのではなく、答えも間違っているそうです。
なんとか解こうと努力しているのですがわかりません。
解法と答え・解き方のコツなどありましたら教えていただけないでしょうか？

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

まず、１００℃の飽和溶液について考えましょう。１００℃では水１００ｇに２５０ｇ溶けるので、合計は３５０ｇです。そのうち１００ｇが水、２５０ｇが硝酸カリウムですね。
　では、１００℃の飽和溶液１００ｇ中に水はどれだけ含まれているでしょうか？上記の比率からいえば、１００＊１００／３５０（ｇ）ですね。残りは硝酸カリウムなので１００＊２５０／３５０（ｇ）です。
　１００＊１００／３５０ｇの水（４０℃）に溶ける硝酸カリウムは１００＊１００／３５０＊０．７（ｇ）です。
　従って溶けきれずに出てくる固体は
１００＊２５０／３５０－１００＊１００／３５０＊０．７≒５１ｇ
となります。

　別の解き方としては、水１００ｇを含む１００℃の飽和溶液を４０℃まで冷却すると２５０－７０＝１８０ｇの硝酸カリウムが析出します。つまり、飽和溶液を１００℃から４０℃まで冷やすと、含まれる水の１．８倍（質量）の硝酸カリウムが析出するわけです。１００℃の飽和溶液１００ｇに含まれる水は上記より１００＊１００／３５０（ｇ）なので析出する硝酸カリウムはこの１．８倍、つまり１００＊１００／３５０＊１．８≒５１ｇです。

お礼

早速の回答ありがとうございます！
別解も添えていただき感謝です。
似たような問題を解いて身につけたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.2

sanori

こんばんは。

１００℃では
水１００ｇに２５０ｇで飽和。
ということは、飽和濃度は、２５０／３５０

４０℃では
水１００ｇに７０ｇで飽和。
ということは、飽和濃度は、７０／１７０

１００℃、１００ｇの飽和溶液中の硝酸カリウムの量は、
１００ｇ×２５０／３５０

析出する硝酸カリウムの量をｍと置くと、４０℃の式は、

飽和溶液中の硝酸カリウム量／飽和溶液の量　＝　飽和濃度
すなわち
（１００ｇ×２５０／３５０　－　ｍ）／（１００ｇ　－　ｍ）　＝　７０／１７０

＞＞＞水溶液の質量と温度から比で求めようとしたのですが、先生が言うには
＞＞＞比で求めるのではなく、答えも間違っているそうです。

上記の式は、
（１００ｇ×２５０／３５０　－　ｍ）：（１００ｇ　－　ｍ）　＝　７０：１７０
と書けるので、先生の言っていることは、あまり正しくないと思います。
ですが、許してあげましょう。これぐらいのことですから。

お礼

なるほど、先生の言ってる意味を取り違えてしまったのかもしれません。
なんにせよ、解法がわかってよかったです。
わかりやすく解説していただきありがとうございました。