方程式を求める。

質問

周囲が８ｋｍの湖があります。この湖を、兄は自転車で、弟は徒歩で、同じところを出発して反対の方向にまわります。２人が同時に出発すれば、兄と弟は３０分後に出会いますが、兄が弟より２０分遅れて出発すれば、兄は出発して２５分後に弟と出会います。兄、弟それぞれの速さは毎時何ｋｍですか？（兄の速さを時速ｘｋｍ、弟の速さを時速ｙｋｍとして、方程式を作りなさい。）の問題で今ストップしています。何方か力をかしてください。

回答No.3

noname#112109

問題文から，兄の移動距離＋弟の移動距離＝8kmの式が2本立てられる。あとは自分で考えてください。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

kagakusuki

このサイトでは、テストや宿題の解答を教える事は禁止されておりますから、回答しますのは、ヒントだけとさせて頂きます。
　兄の速さがｘkm、弟の速さがｙkm、という事は、兄は１分間に（ｘ÷６０）km進み、弟は１分間に（ｙ÷６０）km進むという事です。
　兄弟が湖の周囲を回る場合、出発する時には残りの距離が８kmありました。
　兄は、１分間が経つごとに、残りの距離を、（ｘ÷６０）kmずつ縮めて行きます。
　弟は、１分間が経つごとに、残りの距離を、（ｙ÷６０）kmずつ縮めて行きます。
　その結果、２人の距離は、１分間が経つごとに、（（ｘ＋ｙ）÷６０）kmずつ縮まって行きます。
　３０分経つと、２人が走った距離は、合わせて８kmになります。
　この事を考えれば、１つ目の方程式が作れます。

　次に、弟が先に出発する場合を考えます。
　弟が２０分間に進む距離を考えれば、その距離を８kmから引くと、出発から２０分後の残りの距離が判ります。
　２０分後の残りの距離を、兄弟２人で、１分ごとに（（ｘ＋ｙ）÷６０）kmずつ縮めて行くと、（２５－２０）分経ったところで、２人の距離が０になりました。
　この事を考えれば、２つ目の方程式も作れます。

　後は自力で頑張って下さい。

お礼

解りやすい解説有難うございます。
さっそく残りの問題をチャレンジします。

回答No.1

info22_

まず単位をそろえて式を立てる。時速で扱う場合は、かかる時間の単位も分でななく時間で表す。30分＝30/60＝1/2時間, 20分＝20/60＝1/3時間,25分＝25/60＝5/12時間など。
（もし、分単位で扱うなら、速度も分速にに直して式を立てることが必要です。）

時間単位の連立方程式
x*(30/60)+y*(30/60)=8
x*(25/60)+y{(20+25)/60}=8

分単位の連立方程式
時速はx(km/時)=x/60(km/分)などの変換をする。
30(x/60)+30(y/60)=8
25(x/60)+(20+25)(y/60)=8

お礼

解りやすい解説有難うございます。
さっそく残りの問題をチャレンジします。