ティーカップとコーヒーカップには形の上での分類はありません。コーヒーカップに朝顔形（口が広く開いたもの）はないですが、ティーカップには、朝顔型もチューリップ型もあります。
ティーカップになぜ朝顔形があるか？コーヒーカップにはなぜ朝顔形がないのか？というのは、先の方がご説明の通りだと思いますが、紅茶でも水色（すいしょく）を楽しむタイプのお茶は朝顔型を使いますけれど、水色を楽しむタイプではないお茶は口のすぼまったチューリップ型を使います。
中国茶の聞香杯のように、香りを楽しむためには口のすぼまった形の茶杯のほうが向いているからです。ただしフレーバーティなどのように香料を使っている紅茶の場合はこの限りではありません。（どちらでも大差ないという意味です）
本質的な分類ではありませんが、販売上の分類では、ティーカップとコーヒーカップの区別はカップの容量で決まります。メーカーによって、それぞれの容量は違いますが、多くの場合同一メーカーのものでは、
エスプレッソ＜コーヒー＜紅茶≦モーニングコーヒー
というようなラインナップになります。
コーヒー業界での一般的な基準では、コーヒーカップは容量130cc、ティーカップ150～180ccということになっているらしいと聞いたことがあります。
余計な話が長くなってしまいました。すみません。
