合格後、大学へ向けての勉強

質問

はじめまして。
このたび某国立大学の工学部に推薦入試で受かったのですが、入学後のことも考えて、数学の勉強をしたいと思っています。

聞くところ、面積分、線形代数、ラプラス変換、フーリエ解析とか、名前もすでに難しそうで、全く自分に理解できる自身が無いのですが、何を重点的にやればいいでしょう？
今まではチャートを1A2B3C完璧にして、1対1対応の演習の3とAだけやりきったのですが、大学と、かかわりのある分野を特に頑張りたいと思っています。

また大学の数学を今から入門書くらいはやりきってしまおうかと思ったのですが、なにをすべきでしょうか?

回答No.3

HANANOKEIJ

「解析概論」を読めとは、言っていません。持っておいて欲しいのです。昭和の東京大学の微分積分の教科書で、１冊で「解析関数」＝複素関数論の入門、「フーリエ式展開」＝フーリエ級数、多変数の微分積分のなかに、ベクトル解析みたいなことも書いてある。ルベーグ積分は、たぶん、そういう数学があるというくらいで、見て欲しいのです。
欲をいえば、第１章　基本的な概念、実数の連続性などの、実数論を読んで、カルチャーショックを体験してもらえると、望外の喜びですね。
森北出版や裳華房から、高専の教科書、演習書が出版されています。
たとえば、裳華房「基礎解析学」矢野健太郎、石原繁著、には、微分方程式、ベクトル解析、複素変数の関数、フーリエ級数・ラプラス変換が書かれています。森北出版極めるシリーズ「解法演習微分積分」I・IIなど。微分方程式を勉強することには、大賛成です。
日本評論社の数学セミナーと現代数学社の理系への数学、月刊雑誌にいろんな記事がでています。単行本もたくさんあります。
古本屋とか、ネットオークションで数学の本をさがしてみてください。

回答No.2

Ginzang

個人的に言えば、「解析概論」などは理学部で数学を専攻しようという人には合うかもしれないが、実務面を重視する工学部の学生向けとは思えない（読むな、とまではもちろん言わないが）。

それに、はっきり言って、線型代数は数Cの行列の延長、面積分・ラプラス変換・フーリエ解析は数IIIの微積分の延長で、恐れるに足りないだろう。工学部で物理などを学ぶことだけが目的ならば、高校数学がきちんと出来ていれば、強く学習に支障を覚えることは無いはずである。

なお、それでも大学への準備をするというのであれば、高校数学では強調されなかった分野が、大学の数学・物理学・化学などで必要になってくることがあり、そこを重点的に学んでおくのが良いだろう。その主なものを以下に挙げる。
・複素数（平面）・・・大学では、複素数の範囲でも微積分を行う。このために、複素数のことをよりよく知っておく必要がある。
・微分方程式・・・物理学などの法則の多くは、微分方程式の形で表現されている。
・統計・・・理論的には統計力学（という物理学の一分野）で必要になるが、実務的にも実験で得られたデータの処理に必要。
いずれも、かつては高校でもきっちり教えられていたものなので、大学入学前からでも理解に難はあるまいと思う。しかも、高校の数学教師に頼めば当時の教科書や参考書を見せてくれるかもしれないし、高校の図書室や公立図書館で「モノグラフ」（科学新興新社）の興味ある話題の巻を借りてきて学ぶこともできる。
ちなみに、個人的には真っ先に学ぶべきなのは微分方程式だと思う。

回答No.1

HANANOKEIJ

岩波書店「解析概論」高木貞治著、第３版箱入りハードカバー、古本屋、ネットオークションで入手してください。
岩波書店「現代数学への入門」全１０巻２０分冊。
岩波書店「理工系の数学入門」演習書あり。
朝倉書店数学３０講シリーズ、志賀浩二著。
岩波新書「無限のなかの数学」志賀浩二著。
「数学セミナー」「理系への数学」月刊雑誌。
図書館で読んでください。
http://www.nippyo.co.jp/blog_susemi/
http://www.gensu.co.jp/
日本実業出版社「道具としての微分方程式」野崎亮太著。
東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著。
岩波書店「自然科学者のための数学概論」寺沢寛一著、増訂版と応用編の２冊ある。微分方程式の宝庫。
http://www.f-denshi.com/index.html
http://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/
日本評論社「数学完全ガイダンス」数学セミナー編集部、この本に大学数学のことが、いっぱいでています。