Excelで複数の数の和が一定以上となる確率

質問

・数値X1,X2,X3はそれぞれ独立にXmin～Xmaxの中の任意の値を取ります。
・A=X1+X2+X3です。Bはまた別の任意の数です。
・以上の数は全て正の整数です。

このとき、Xmin,Xmax,Bを入力して、A≧Bとなる確率を求める方法をお教えください。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＞上記の式を手計算ではなくexcelに計算させる方法を知りたいのです。

そのままの式をExcelに設定すればいいだけです。

A1にXmin、A2にXmax、A3にBが入力されていたら、
A4=A2-A1+1
A5=A3-3*A1+1
A6=3*A4-2
A7=SUM(Cx:Cy)/A4^3　（xはA5の数値、yはA6の数値、以下同様)

B1=0
B2=B1+1
B3～ByにB2をコピー

C1=1
C2=C1+IF(B2<=A$4-1, B2+1, IF(B2<=2*A$4-2, 3*A$4-2*B2-2, -(3*A$4-B2-1)))
C3～CyにC2をコピー

（/A4^3　を各行で計算するとアンダーフローするので最後に計算するようにしました）

補足

回答ありがとうございます。

後出しで申し訳ないのですが、A=X1+X2のときはどのような式になるのでしょうか。

回答No.3

nag0720

＞A=X1+X2のときはどのような式になるのでしょうか。

n=Xmax-Xmin+1
k=B-Xmin*2
確率=1　　（k＜0）
確率=1-k(k+1)/(2n^2)　　（k≦n）
確率=(2n-k)(2n-k-1)/(2n^2)　　（k≦2n-2）
確率=0　　（k＞2n-2）

Excelの式にするのは任せます。

回答No.1

nag0720

n=Xmax-Xmin+1　（XminからXmaxまでの個数）とすると、
3つ数の合計が 3*Xmin+k（k=0～3n-2）となる場合の確率P(k)は、
P(0)=1/n^3
P(k)=P(k-1)+(k+1)/n^3　　（k=1～n-1 の場合）
P(k)=P(k-1)+(3n-2k-2)/n^3　　（k=n～2n-2 の場合）
P(k)=P(k-1)-(3n-k-1)/n^3　　（k=2n-1～3n-2 の場合）
として計算できます。

A≧Bとなる確率は、
Σ[k=B-3*Xmin～3*Xmax]P(k)
となります。

P(k)の漸化式を解けばΣを使わない計算式も算出できますが、時間がかかるしやっかいなのでやめときます。

補足

回答ありがとうございます。

上記の式を手計算ではなくexcelに計算させる方法を知りたいのです。