消失点が目の高さに来る理由

質問

地上に立って、地面と水平になっているものの消失点は、どうして目の高さに来るのでしょうか？

1本の木が平らな地面に植わってるとして、1m、100m、1000m……と離れると、どんどん小さく見えて、最終的に点になってほぼ見えないと言える状態になったとき、その点は目の高さに来ますよね？
なぜこういったことが起こるのでしょうか？
人間の視野角46度と関係がありますか？
それとも地球が丸いからですか？
なぜ、観察者が地面に垂直に立っているとき、地面と水平なものだけ、目の高さに消失点があるのでしょうか？
この条件は、どういう理屈から来るのでしょうか？

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回答No.3

mtaka2

> 地面と水平なものだけ、目の高さに消失点があるのでしょうか？
この「水平」が「目の高さ」(=目から水平方向に伸ばした先)に消失点がある理由です。

例えば、目の高さが1.5mとします。
地面が水平に広がっているとすると、
10m先の地面は、目の位置を基準にすると、1.5m下の前方10m先になります。角度比率的に、目の位置から15cm下の1m先の方角。つまり「目の高さから、1m先で15cm下の方角」になります。
100m先の地面は、目の位置を基準にすると、1.5m下の前方100m先になります。角度比率的に、目の位置から1.5cm下の1m先の方角。つまり「目の高さから、1m先で1.5cm下の方角」になります。
1000m先の地面は、目の位置を基準にすると、1.5m下の前方1000m先になります。角度比率的に、目の位置から1.5mm下の1m先の方角。つまり「目の高さから、1m先で1.5mm下の方角」になります。

このように、どんどん遠くなっていくと、「垂直方向の位置関係」と「水平方向にどれだけ離れたかの距離」との比がほとんど0に近づいて行き、
「遠くの物体は目から見て地面と平行な方角」(=目の高さ)に近づいていくのです。

要するに、目から見て「伸びていく線」と平行な方角の先に消失点があるのです。
たとえば、垂直にものすごく高くそびえる摩天楼を地面から上に見上げたとしたら、
ビルは垂直方向に平行に伸びてますから
消失点は目から見て垂直方向真上になります。

回答No.2

noname#130082

＞人間の視野角46度と関係がありますか？
＞それとも地球が丸いからですか？
どちらでもなく。
完全に無限の広さを持つ平面状の大地に木がずっと植わっているとします。
水平より上を見たら、当然視線上に木はないですね。
水平より下を見たら、どれかの木が見えて、その大きさは有限で点ではないです。
水平より下を見ながら、だんだん視線を上げて水平に近づければ見える木の大きさはいくらでも0に近づいていきます。
水平に見たときは、極限として大きさが0になって点になるはずということです。ただし、原理的に水平方向には何もないですから、視野でいうと水平の位置より下は大地で水平方向にはぎりぎり大地がなくなります。
ただし、現実的には、このようなことは起こらず、地球が丸いために、消失点より下に地平線（水平線）がきます。

回答No.1

ocyano32

眼が消失点の方向を見ているからです。

補足

目の高さとの関係が知りたいのです。