ある専門学校の数学の問題です。教えてください

質問

ある看護学校の入学試験で、30%の受験生が合格した。合格者の平均点は合格基準点より15 点高く、不合格者の平均点はそれより25 点低かった。また、全受験生の平均点は60 点であった。
合格基準点は何点であったか求めなさい。

頭が硬くなって来たせいか全く解き方が浮かんできませんでした・・・。

出来るだけ詳しく教えいただきたいです。よろしくお願いします

回答No.2

OKWave_com

おはようございます。

合格基準点をｘとすると、
0.3×(ｘ＋15）＋(1－0.3)×(ｘ－25)＝60
の式が成り立ちます。
これを解いてｘを求めるだけです。

お礼

ありがとうございます。

合格者３０％ということは不合格者１-0.3ですね。
この発想が出来なかったのがくやしいです。

ありがとうございました。

回答No.1

debut

平均点の問題は合計点をみていけばうまくいくことが多いです。

30%の受験生が合格、ということから、10人受けて３人合格とでも
すれば、
合格基準点(ｘ点とする）より１５点多い人が３人だから、３人の
合計点は３ｘ＋４５点
合格基準点より２５点少ない人が７人だから、７人の合計点は
７ｘ－１７５点
平均点が６０点なので、全受験者の合計は６０×１０＝６００点

以上から、合計点に関して
３ｘ＋４５＋７ｘ－１７５＝６００
が成り立ち、これを解いて　ｘ＝７３

または、
受験生・・・ｘ人
合格基準点・・ｙ点
合格者数・・0.3ｘ人
不合格者数・・0.7ｘ人
合格者の合計点・・0.3ｘ(ｙ＋15)点
不合格者の合計点・・0.7ｘ(ｙ－25)点
全受験者の合計点・・60ｘ
と、順番に式に置き換えて、最後の３つから式が
0.3ｘ(ｙ＋15)＋0.7ｘ(ｙ－25)＝60ｘ　と立ち、
ｘで割って
0.3ｙ＋4.5＋0.7ｙ－17.5＝60
ｙ＝60-4.5+17.5
ｙ=73

お礼

詳しく解説もいただきありがとうございます。

学問から離れて早数年・・・こんなに早く衰えるとはｗ
ありがとうございました。