平均距離と質量の関係・・・？

質問

AとBの平均距離がそれぞれ2AU、4AUでAとBの公転周期が等しいと仮定するとBの質量はAの質量の何倍になりますか。
どなかた教えていただけないでしょうか。もしよければ計算過程も教えてください。

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

これだけだとそもそも問題として成り立たないはずなんです.
例えば, A と B が連星をなしていると仮定すると当然 A と B の公転周期は等しいのですが, この場合「平均距離」は「共通重心からの平均距離」と解釈するしかありません (互いの距離と解釈すると A と B で異なるのはおかしい). そして, 連星ですから質量比は共通重心からの距離の逆比に等しく, A は B の 2倍 (逆にいうと B の質量は A の 0.5倍) となります.
次に A と B が共通天体のまわりを公転しているとすると, 「平均距離が 2 AU と 4 AU で公転周期が等しい」ことはありえません. だから, この解釈はありえません (#1 で書いちゃったけど).
さらに, A と B が異なる天体のまわりを公転していると仮定すると, 「A の主星からの距離が 2 AU」かつ「B の主星からの距離が 4 AU」でそれぞれ公転周期が等しいということはありえますが, この場合公転周期と長半径との関係は「主星の質量」のみで決まり, A や B の質量は関係ありません. つまり, 質量比は計算不可能となってしまいます (しかも「平均距離」じゃなくて「長半径」であることにも注意).
なお, 周期を T, 長半径を a とすると T^3/a^2 が主星の質量に比例するので, 今の例だと「主星の質量」なら B が A の 8倍となります. あくまで「主星の質量比」であって「A と B の質量比」じゃないんですけどね.

お礼

くわしい解説を書いてくださいましてありがとうございました。
あの問題の内容だったら何を考えたらいいかわかりませんでしたが、Tacosanさんのこの回答を見ながらならできそうです。

回答No.4

isa-98

＞何を考えたらいいかわかりませんでしたが

つまり、
運動方程式、Ｆ＝ｍａからの導出および、重力ポテンシャルを無視した
過程の出題と認識してよろしいのですか？

回答No.2

isa-98

２ＶでＦは４倍です。
２ｒでＦは１／２です。

４ＡＵは２Ｆです。
４ＡＵは１／４Ｇです。

はちっ！！　

この辺聞いてきてんじゃんね？　つ＾＿＾）つ

回答No.1

Tacosan

どういう状況なのか分かりません.
A と B が連星系をなしているのか, 同じ天体のまわりを公転しているのか, あるいは異なる天体のまわりをそれぞれ公転しているのかによって全く異なります... といっておくけど, A と B の質量比を出すためには最初の状況じゃないと求まらないような気もする.
とりあえずどういう状況なのかをきちんと書いてください. また, 「平均距離」もどこからの距離を考えているかわからないのでこれも補足してください.

補足

質問内容がすみませんでした。

実は問題にはこれ以上の内容が載っていないので僕もわからない状態です。

しかし答えは８倍になっているので、もし良ければ８倍になるような計算過程を教えてもらってもいいですか。