分数関数のグラフ利用題

質問

対数を含めた分数関数題です。

問題文は添付の通りです。
反転した，（あ）～（さ）までが当てはめるべき
解答欄です。

問題文の通りグラフを活用すべき方針は
理解できますが，aの範囲及び値が指定の
範囲に設定される根拠が曖昧です。

解法の動機をご教授頂きたいと思います。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

(1)はf(x)を微分して、f'(x)=0を解けばでます。

(2)は、(3x)^a=(3a)^xの両辺のlogをとれば、
a*log(3x)=x*log(3a)
log(3x)/x=log(3a)/a
つまり、f(x)=f(a)

f(x)は、
f(1/3)=0
lim[x→∞]f(x)=0
lim[x→+0]f(x)=-∞
x=e/3で極大（x<e/3で単調増加、x>e/3で単調減少）

であることを考慮すれば、
a=1/3とa=e/3を境にしてf(x)=f(a)の解の個数が変わります。
y=f(x)とy=f(a)が何箇所で交わるか調べてみてください。

お礼

nag0720さん，ご回答ありがとうございました。

（2）において，与式のlogをとる解法は
実行していたものの，式変形によって
「f(x)=f(a)」に発展されるまでに
至らず踏み止まっていました。

その後グラフを用いることで
全て解決致しました。
懇切丁寧な動機を賜り非常に助かりました。
今後もご懇意に与りたいと思います。
ありがとうございました。