数列 円

質問

高2の者です。夏期講習の問題の予習をしていて回答がひらめかなかったので教えてください。明日になったら答えがわかるのですが、スッキリしたいので…。たぶんどこかの大学の入試問題です。

次のように円Ｃnを定める。まず、Ｃ0は(0,1/2)を中心とする半径1/2の円、Ｃ1は(1,1/2)を中心とする半径1/2の円とする。次にＣ0、Ｃ1に外接しx軸に接する円をＣ2とする。更に、n=3,4,5,……に対し、順に、Ｃ0、Ｃn-1に外接しx軸に接する円でＣn-2でないものをＣnとする。Ｃn(n≧1)の中心の座標を（An,Bn)とするとき、次の問いに答えよ。ただし、2つの円が外接するとは、中心間の距離がそれぞれの円の半径の和に等しいことをいう。

(1)n≧1に対し、Bn=(An)^2/2を示せ。

(2)Anを求めよ。

(2)はとりあえず解けましたが、解答の確認をしたいのでお願いします。
(1)はヒントでもいいのでお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

(1)Cnの中心をO(n)と呼ぶことにします。
Onの座標は(An,Bn)で半径はBnです。(x軸に接する条件から)
CnとC0が外接するので
(CnとC0の距離)=(Cnの半径)+(C0の半径)
となります。この式にCn,C0の座標を入れて計算してみましょう。

(2)についてはあなたの解き方を補足に示してください。
その上で問題点があれば指摘します。

お礼

ありがとうございました！
おかげで示すことができました。
(２)は…まあ、仮に間違っていても、とりあえず解けたので予習はできたということにしようと思います。明日の講習を受けて確認をします。
聞いておいてすみませんが。。。

回答No.2

rnakamra

#1のものです。
式を間違えていました。
(誤)(CnとC0の距離)=(Cnの半径)+(C0の半径)
(正)(OnとO0の距離)=(Cnの半径)+(C0の半径)