弦の長さを用いて孤の長さを近似する問題がわかりません。

質問

解析の問題がわかりません。教えてください。
「半径１の定円の小さな孤ABとその中点Cが与えられているとする。孤ABの長さを弦AB,ACのそれぞれの長さa,bの一次式で近似したい。なるべくよい近似式を求めなさい。」

回答No.2

rnakamra

#1のものです。

すみません。説明が間違っていました。
1次のまでの展開ではなく3次まで行ってください。
その上で、
弧AB=xAB+yAC→θ=x*2sin(θ/2)+y*2sin(θ/4)
としたとき、3次の項がなくなるようにx,yを決めればよいと思います。

お礼

a*(-1/3)+b*(8/3)となって解けました。本当にありがとうございました。

回答No.1

rnakamra

ヒント
弧ABの中心角をθとすると
弧ABの長さ=θ
となる。(r=1,弧度法の定義より)

このとき、AB,ACをθで表すと
AB=2sin(θ/2)
AC=2sin(θ/4)
となる。(図に描いて確認すること。中心からAB,ACに垂線を下ろせば簡単に確認できる)
この式をθの1次まで展開するとよいのではないでしょうか。

補足

展開したのですが、a≒θ,b=(1/2)θとなるのでa,bの一次式で表すにはa*(1/2)+b*(1/2)となるのでしょうか？