この微分計算が解りません

質問

ｙ＝0.5231Lnｘ－8.5668

これを微分し、接線の式、また接線とｙ軸のが交わるときのｙを求めなさい。

Lｎなどの微分計算をどわすれしてしまい全くわかりせん。もしよろしければ答えを教えてください。

回答No.7

info22

#2,#4です。
A#4の補足質問の回答

>接点の座標はx=0.0024のときなので（0.0024、5.4113509）ですね。これでできますかね？
>まず式が違ってました！ｙ＝0.5231Lnｘ＋8.5668です。

■ｙ=0.5231*ln(x)＋8.5668
(自然対数は通常　ln(x)と書きます。log_e (x)とも書きます。)
この曲線上の接点(0.0024,5.4113509)における接線は
y=(0.5231/0.0024)(x-0.0024)+5.4113509
=217.9583333*x+4.8882509
でこのときのy切片(x=0の時のy)は 4.8882509

>また別で（0.0024、5.453）を通る接線もでますか？
>これの接線で（0.0024、5.453）を通る接線の切片が知りたいです。
■曲線上にない点（0.0024,5.453）を通る接線は
2本あります。

それぞれの接線の方程式とy切片と接点の座標は以下の通りになります。
一本目の接線：
y=0.5231(x/0.003680828193-1)+5.635024586
=142.1147558*x+5.111924586
y切片（x=0の時のy）は5.111924586
接線の接点は(0.003680828193,5.635024586)

二本目の接線：
y=0.5231(x/0.001650565927-1)+5.215488152
=316.9216033*x+4.692388152
y切片（x=0の時のy）は4.692388152
接線の接点は(0.001650565927,5.215488152)

となりますね。

回答No.6

rnakamra

#5のものです。
私も符号を間違えていましたね。

>まず式が違ってました！ｙ＝0.5231Lnｘ＋8.5668です。
これなら問題ありません。
y'=0.5231/xですから、(0.0024,5.453)での接線は
y=(0.5231/0.0024)(x-0.0024)+5.453となります。
求めるのがy軸との交点でよければ、x=0を代入して
y(x=0)=(0.5231/0.0024)*(-0.0024)+5.453=-0.5231+5.453=4.9299
となります。

回答No.5

rnakamra

>接点の座標はｘ＝０．００２４のときなので（0.0024、5.4113509）ですね。これでできますかね？

x=0.0024であるならy=-11.7228909です。
それとも元の関数がy=-0.5231Lnx-8.5668なのかな。それならy=5.4113509になります。
もしく元の関数が正しく、x=1/0.0024の場合でもy=5.4113509になります。

Lnxはx<1では負になりますのでx<1の範囲ではy=0.5231Lnx-8.5668<-8.5668になります。

もう一度問題の確認をお願いします。

お礼

まず式が違ってました！ｙ＝0.5231Lnｘ＋8.5668です。
これの接線で（0.0024、5.453）を通る接線の切片が知りたいです。

回答No.4

info22

#2です。
#3さんの言われるとおり
>接点の座標は（0.0024、5.453）になりますがでませんか？
この接点と言われる座標点は、最初の対数の曲線上にはありませんね。
従って、接線の式が求められないですね。
また、A#2に書いた接線の式も接線とはいえませんね。
（接点が対数曲線上に無いから接線になりません。）
A#2のy切片も直線がy軸と交わる点で接線では無いですので意味がありません。

正しい接点のx座標を書いていてくれませんか。
質問者が正しい情報を書いてくれないと、回答者は、質問者が期待する
まともな回答ができません。

なお、接点のx座標がわかれば、y座標は対数の曲線の式から求められます。

お礼

すいません、、
接点の座標はｘ＝０．００２４のときなので（0.0024、5.4113509）ですね。これでできますかね？
また別で（0.0024、5.453）を通る接線もでますか？

回答No.3

rnakamra

>接点の座標は（0.0024、5，453）
この点はｙ＝0.5231Lnｘ－8.5668 上の点ではないのですが．．．
それともこの点を通る接線ということかな。

回答No.2

info22

y'=0.5231/x
>接点の座標は（0.0024、5，453）
接線の式
y=(0.5231/0.0024)(x-0.0024)+5.453
接線とｙ軸のが交わるときのｙ
接線の式でx=0とおけば求まります。
y=(0.5231/0.0024)(-0.0024)+5.453

式の計算は自分で簡単化して下さい。

お礼

ありがとうございます！ほんとにたすかりました！またお願いいたします！

回答No.1

rnakamra

(Lnx)'=1/xです。
y'=0.5231/x
となります。
接線の方程式は接点の座標を決めないと出ませんが、この条件からだけでは出すことができません。

お礼

ありがとうございます。そうなんですね、接点の座標は（0.0024、5，453）になりますがでませんか？